Задание 1 Поставить вместо пропусков выражения или знаки так, чтобы получилось тождество:
а) (х … y)2 = х2 + 2хy + …
б) (5х – … )(5х + 3) = … – 9
в) (х – 2)( х2 + … + …) = х3 …8
г) (… + …)2 = 36 х2 + 12хy + …
д) (х2 – … )( х2 + …) = … – y2
е) (… – 5)(… – … + …) = х3 – 125
Задание 2
Известно, что х2 + 2хy + y2 = 9, найдите:
а) (х + y)2 =
б) (х + y)2 – 5 =
в) (2х + 2y)2 =
Напоминаю, математическое выражение может быть целым или нецелым.
Выполнить задание 918 (устно).
Любой многочлен является целым выражением.
Тренируетесь, не забывайте про ВПР.
Проверочная работа – тесты (ответы прислать в виде: 1Б, 2А и т.д.)
В примерах 1-5 раскройте скобки:
1. (х + 2у) 2
А. х2 + 4ху + 4у2 В. x2 + 4у2.
Б. x2 + 4ху + 2y2. Г. x2 + 2ху + 2x2.
2. (2а - З)2.
А. 4а2 -6а + 9. В. 2а2 - 12а+ 9.
Б. 4а2-12а+ 9. Г. 4а2-9.
3. (Зх - 5у2) (Зх + 5у2).
А. 9х2 - 25у2. В. 9x2 + 25у2
Б. 9х2 + 25y4. Г. 9x2 - 25у4
4. (а + 2) (а2 - 2а + 4).
А. а3+16. В. а3 + 2а2 + 8.
Б. а3-8. Г. а3+ 8.
5. (х + 1) (х2 - х +1).
А. x3 + х2-1. Б. x3-1. В. х3-х2-1. Г. x3 + 1.
Утверждаем так потому, что в противном случае его возраст будет 100 и более лет (такое бывает), но сумма 4х цифр, даже если они все 9, до 100 не дотягивает (36 максимум). А у нас еще одна 1, гарантированная можно сказать.
Тогда пусть он родился в год х а сумма цифр года рождения равна Σ. Тогда в 1999 году возраст его будет (1999-x). Т.е. можно записать:
Далее исходя из сказанного в 1-м абзаце год рожения будет
19mn, Где m, n целые числа от 0 до 9. Можно х записать так:
Сумма цифр года рождения с учетом принятых обозначений выразится так:
Тогда выражение (1) с учетом (2) и (3) можно записать так:
Получилось Диафантово уравнение
Где m, n - целые, и при этом m, n ∈[0; 9] (5)
т. е. (=0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Выразим из (4) n через m.
Да ещё можно добавить условие (см выше)
1999-x<(1+9+9+9)=28
x>1999-28=1971
x>1971 (7)
На основании (6), (7) перебором исключаем невозможные значения m (десятки лет). У нас, благодаря (7) всего 3 значения 7, 8, 9
смотрим
m=8 и m=9 исключаем. В первом случае n получается дробное. Во втором n отрицательное и выходит за пределы разрешённого диапазона [0; 9].
Итак остается один вариант m=7. Соответсвенно n=6.
Итого:
Год рождения 1976
Сумма цифр Σ=1+9+7+6=23
Соответствено и возраст 1999-1976=23
ОТВЕТ: Ну нас про сумму спрашивали Σ=23.