Question

Представь квадрат двучлена в виде многочлена (1/16z^2-3/4)^2​

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся, как представить квадрат двучлена в виде многочлена.

У нас есть данное выражение: (1/16z^2 - 3/4)^2

Для начала выполним возведение в квадрат. Для этого умножим выражение на само себя:

(1/16z^2 - 3/4) * (1/16z^2 - 3/4)

Чтобы упростить выражение, воспользуемся формулой квадрата двучлена:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В нашем случае, a = 1/16z^2 и b = 3/4.

Применяем формулу:

(1/16z^2)^2 - 2 * (1/16z^2)(3/4) + (3/4)^2

Далее приведем дроби к общему знаменателю:

(1/16z^2)^2 - 2 * (1/16z^2)(3/4) + (3/4)^2

= (1^2 * (1/16)^2 * (z^2)^2) - 2 * (1 * 3 * 1/16z^2 * 4) + (3^2 * 1/4^2)

= (1/256z^4) - (6/64z^2) + 9/16

Упрощая последние два члена, получаем:

= 1/256z^4 - 3/32z^2 + 9/16

Итак, квадрат двучлена (1/16z^2 - 3/4)^2 можно представить в виде многочлена: 1/256z^4 - 3/32z^2 + 9/16.