Вход
Регистрация
Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
.....больше.....
..меньше..
легенда19
03.03.2021 19:23 •
Алгебра
Решите неравенства и укажите три каких-нибудь числа, которые являются его решением
2х>42
👇
Увидеть ответ
Открыть все ответы
Ответ:
Nargiza02005
03.03.2021
Методом неопределенных коэффициентов
x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] = A1/(x-1) + A2/(x-1)^2 + (A3*x+A4)/(x^2-x+1) =
Приводим к общему знаменателю и получаем
x^3*(A1+A3) + x^2*(-2A1+A2-2A3+A4) + x*(2A1-A2+A3-2A4) + (-A1+A2+A4)
=
(x-1)^2*(x^2-x+1)
Система
{ A1 + A3 = 0
{ -2A1 + A2 - 2A3 + A4 = 0
{ 2A1 - A2 + A3 - 2A4 = 1
{ -A1 + A2 + A4 = 0
{ A3 = -A1
{ A2 + A4 = A1
{ -2A1 + A1 + 2A1 = 0
{ 2A1 - A1 - A1 - A4 = 1
A1 = 0, A3 = 0, A4 = -1, A2 = A1 - A4 = 0 -(-1) = 1
Подставляем в интеграл
Int x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] dx = Int [1/(x-1)^2 - 1/(x^2-x+1)] dx =
= -1/(x-1) - 2/корень(3)*arctg [(2x-1)/корень(3)] + C
4,4
(69 оценок)
Ответ:
popovichmilanap06lkc
03.03.2021
Метод неопределенных коэффициентов
(2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = A1/(x-1) + A2/(x-1)^2 + (A3*x+A4)/(x^2+2x+3) =
= [A1*(x-1)(x^2+2x+3) + A2*(x^2+2x+3) + (A3*x+A4)(x-1)^2] / [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] =
= [A1(x^3+x^2+x-3)+A2(x^2+2x+3)+A3*x(x^2-2x+1)+A4(x^2-2x+1)] /
/ [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] =
= [x^3(A1+A3)+x^2(A1+A2-2A3+A4)+x(A1+2A2+A3-2A4)+(-3A1+3A2+A4)] /
/ [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = (2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)]
Система
{ A1 + A3 = 0
{ A1 + A2 - 2A3 + A4 = 0
{ A1 + 2A2 + A3 - 2A4 = 2
{ -3A1 + 3A2 + A4 = 1
{ A3 = -A1
{ A1 + A2 + 2A1 + A4 = 0
{ 2A2 - 2A4 = 2
{ -3A1 + 3A2 + A4 = 1
{ A3 = -A1
{ A4 = A2 - 1
{ 3A1 + A2 + A2 - 1 = 0
{ -3A1 + 3A2 + A2 - 1 = 1
{ A3 = -A1
{ A4 = A2 - 1
{ 3A1 + 2A2 = 1
{ -3A1 + 4A2 = 2
Складываем 3 и 4 уравнения
6A2 = 3, A2 = 1/2, A4 = 1/2 - 1 = -1/2
3A1 + 2*1/2 = 1, A1 = 0, A3 = 0
Подставляем обратно в интеграл
Int (2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)] dx =
= Int [1/2*1/(x-1)^2 - 1/2*1/(x^2+2x+3)] dx =
= 1/2*Int 1/(x-1)^2 dx - 1/2*Int 1/((x+1)^2+2) dx =
= -1/2*1/(x-1) - 1/2*1/sqrt(2)*arctg [(x+1)/sqrt(2)] + C
4,8
(98 оценок)
Это интересно:
Д
Дом-и-сад
03.03.2022
Как избавиться от хлама в доме: легкие способы на все случаи жизни...
С
Стиль-и-уход-за-собой
07.05.2021
Как удалить застрявший тампон...
К
Кулинария-и-гостеприимство
31.10.2020
Идеальные начос: как приготовить?...
О
Образование-и-коммуникации
07.05.2020
Как научиться рисовать людей: советы и примеры...
09.07.2022
10 советов как убедить родителей позволить вам завести маленькую собаку...
Ф
Философия-и-религия
20.10.2020
Как облечься во Всеоружие Божие: наставление для верующих...
К
Кулинария-и-гостеприимство
13.05.2023
Как отчистить старые кастрюли быстро и безопасно...
П
Праздники-и-традиции
14.05.2020
Как наполнить рождественский чулок: идеи для украшения...
К
Кулинария-и-гостеприимство
16.04.2021
Как выбрать емкости для хранения пищевых продуктов: советы и рекомендации...
З
Здоровье
11.09.2020
Как узнать, есть ли у вашего ребенка аллергия на глютен...
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
begemot20031
10.04.2021
ришить всё первый решил сам дальшэ незнаю...
wwwnikitafakh
21.06.2020
Построить 3 графика функций!...
NeZoXshock
26.09.2021
5-3(2х-7)=-6х решите линейное уравнение по порядку! ...
0987123456530
12.12.2020
Постройте отрезок, симметричный отрезку DM относительно оси у, если: D(4;2) M(1;6) (можно рисунок)...
shvey
28.05.2021
с рисунком графика функции....
математика634
05.03.2020
я правильно решила уравнение? ...
Polina230407
13.01.2023
Сор алгебра 7 класс 2 класс...
avaitekhovich
02.04.2020
Розв’яжіть графічно систему рівнянь...
BezNikaVoobshe
16.12.2020
С земли бросили мяч высоко вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h(t)= 30t−6t² 1. На какую наибольшую высоту от поверхности земли...
freedomman87
27.05.2021
98% часов, изготавливаемых на заводе, соответствуют требованиям качества. 2% требуют дополнительной регулировки. 300 часов принято на реализацию. Если среди них окажется 11...
MOGZ ответил
Обчислити відносні молекулярні маси речовин: а) фосфатної кислоти (H,PO4);...
Установіть відповідність між видом складного речення та його прикладом...
(нужно написать письмо) [ 35 ] You have received an email message from...
Конденсатор ёмкости С = 1 мФ, заряженный до разности потенциалов U = 1000...
ніч перед Різдвом головні і другорядні герої...
При взаимодействии 6г магния с соляной кислотой образуется соль и газообразный...
Скільки потрібно спалити камяного вугілля щоб повністю розплавити 3л льоду...
Використовуючи дані таблиці визнач абсолютнц вологість повітря що має 25°С...
При сжигании 12,4 г органического вещества образовалось 8,96 л углекислого...
Запиши степени 4xy2 , 5x®y = 20xy? Степень одночлена 4 7...
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Предпочтения cookie-файлов
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
App
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ
x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] = A1/(x-1) + A2/(x-1)^2 + (A3*x+A4)/(x^2-x+1) =
Приводим к общему знаменателю и получаем
x^3*(A1+A3) + x^2*(-2A1+A2-2A3+A4) + x*(2A1-A2+A3-2A4) + (-A1+A2+A4)
=
(x-1)^2*(x^2-x+1)
Система
{ A1 + A3 = 0
{ -2A1 + A2 - 2A3 + A4 = 0
{ 2A1 - A2 + A3 - 2A4 = 1
{ -A1 + A2 + A4 = 0
{ A3 = -A1
{ A2 + A4 = A1
{ -2A1 + A1 + 2A1 = 0
{ 2A1 - A1 - A1 - A4 = 1
A1 = 0, A3 = 0, A4 = -1, A2 = A1 - A4 = 0 -(-1) = 1
Подставляем в интеграл
Int x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] dx = Int [1/(x-1)^2 - 1/(x^2-x+1)] dx =
= -1/(x-1) - 2/корень(3)*arctg [(2x-1)/корень(3)] + C