Постройте график функции: = −3
2 − 5 + 2
По графику найдите: а) значения х, при которых значения функции
положительны, отрицательны; б) найти промежутки возрастания и
убывания функции; в) выяснить, при каком значении х наибольшее и
наименьшее значение и найти это значение.
Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.
1) Решим первое неравенство системы:
24-3x/(8+(5-2x)²⩾0
числитель: 24-3x=0
-3х⩾-24
3х≤24
х≤8
знаменатель:
(8+(5-2x)²≥0
8+(5−2x)²=8+25−20x+4x²= Приведение подобных: 33−20x+4x²=4x²−20x+33
D=a²-4bc=(-20)²-4*4*33=400-528=-128
D>0
Корней нет, следовательно 4x2−20x+33>0 для любых x
Наносим точки на числовую ось (рис. 1)
x∈(−∞;8]
2) Решим второе неравенство:
22-9x≤43-2x
-9х+2х≤43-22
-7х≤21
х≥ -3
Наносим точки на числовую ось (рис. 2)
x∈[−3;+∞)
3) Наносим найденные интервалы на числовую ось и находим их пересечение (рис. 3)
ответ:x∈[−3;8]