Question

Распишите Вынесите общий множитель за скобки: а) 3х + 3у; б) −7х + ах; в) 14ab + 21a; г) 25ху2 − 10х2 у.
2. Разложите на множители многочлен: а) х3 − 5х2 + 3х; б) 2х8 + 4х7 + 6х2 .
3. Разложите на множители: а) 3(х − 2) − 5х(х − 2); б) (5 + m)(n − 1) − (2m + 3)(1 − n).

Answer 1

1. 3x+3y=3(x+y)

-7x+ax=x(-7+a)

14ab+21a=7a(2b+3)

Answer 2

1) Распишем каждое выражение с указанием общего множителя:
а) 3х + 3у = 3(х + у)
б) −7х + ах = (−7 + а)х
в) 14ab + 21a = 7а(2b + 3)
г) 25ху2 − 10х2 у = 5ху(5у − 2х)

2) Разложим каждый многочлен на множители:
а) х3 − 5х2 + 3х = х(х2 − 5х + 3)
Ищем такие два множителя, умножение которых даст второй член многочлена (-5х), а сложение - третий член многочлена (3х). Данному условию удовлетворяют числа -х и (х - 3). Тогда разложение будет выглядеть: х(х - 3)(х + 1).

б) 2х8 + 4х7 + 6х2 = 2х2(х6 + 2х5 + 3)
В данном многочлене можно вынести общий множитель 2х2. Таким образом, разложение будет следующим: 2х2(х6 + 2х5 + 3).

3) Разложим каждое выражение на множители:
а) 3(х − 2) − 5х(х − 2) = (х − 2)(3 − 5х)
В первом члене можно вынести общий множитель (х - 2), а во втором - (3 - 5х). Тогда разложение будет: (х − 2)(3 − 5х).

б) (5 + m)(n − 1) − (2m + 3)(1 − n) = (n - 1)(5 + m) - (1 - n)(2m + 3)
Оба выражения можно переписать в виде разности квадратов: (n - 1)(5 + m) - (-1)(2m + 3 - n(2m + 3)). Затем получаем: (n - 1)(5 + m) - (2m + 3 - n(2m + 3)). Далее разбиваем выражение внутри скобок с минусом на две части и раскрываем скобки: (n - 1)(5 + m) - (2m + 3) + n(2m + 3). Продолжаем раскрытие скобок и проведение алгебраических операций: 5n + mn - n - 5 - 2m - 3 + 2mn + 3n. Таким образом, окончательное разложение будет: n(5 + m) - 6 + 2mn + 3n.