1) Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых.
Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.
Пример: Найдем среднее арифметическое чисел 2, 6, 9, 15.
Решение. У нас четыре числа. Значит, надо их сумму разделить на 4. Это и будет среднее арифметическое данных чисел:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.
2) Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Пример: Найти моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.
Решение: Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.
3) Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Пример: Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.
Решение: Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31:
33 – 2 = 31.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ (прислать на почту):
№1
Дан ряд чисел: 2, 12, 22, 22, 32, 42, 52, 72, 72, 22, 92.
Найти: 1) среднее арифметическое ряда чисел, 2) моду, 3) размах.
№2
Дан ряд чисел: 4, 39, 27, 55, 11, 103, 25, 4.
Найти: 1) среднее арифметическое ряда чисел, 2) моду, 3) размах.
№3
Дан ряд чисел: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10.
Найти: 1) среднее арифметическое ряда чисел, 2) моду, 3) размах.
№4
Дан ряд чисел: 5, 25, 5, 25, 30, 4, 30, 4, 30.
Найти: 1) среднее арифметическое ряда чисел, 2) моду, 3) размах мне
(x+1)(x^2-x+1)-x(x+3)(x-3) Упростим данное выражение, для этого раскроем скобки. Также заметим, что (x+1)(x^2-x+1) - это формула сокращенного умножения: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) , где, в нашем случае, a - это x, а b - это x, таким образом, (x+1)(x^2-x+1)=x³+1.
Заметим, (x+3)(x-3) - тоже формула сокращенного умножения - разность квадратов
(x+3)(x-3)=x²-9/ Преобразуем наше выражение, дораскрываем скобки:
(x+1)(x^2-x+1)-x(x+3)(x-3)=x³+1-x(x²-9)=x³+1-x³+9x=9x+1.
Найдем значение выражение при x=1:
9*1+1=10.