Question

Хелп умоляю
| 10y - 3x = -7,
| 10y + x = 2
Реши методом алгебраического сложения систему уравнений.​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения.

Для начала, мы можем приравнять x в обоих уравнениях системы. Для этого умножим второе уравнение на -3. Таким образом, система примет вид:

1) 10y - 3x = -7,
2) -3(10y + x) = -3(2).

Упростим второе уравнение:

1) 10y - 3x = -7,
2) -30y - 3x = -6.

Теперь мы можем сложить оба уравнения. Сумма левых и правых частей равна:

(10y - 3x) + (-30y - 3x) = (-7) + (-6).

Упрощаем обе части уравнения:

10y - 3x - 30y - 3x = -7 - 6,
-20y - 6x = -13.

Из этого уравнения мы можем найти значение x и y:

-20y - 6x = -13.

Для нахождения x можно использовать уравнение 2):

10y + x = 2.

Разрешим это уравнение относительно x:

x = 2 - 10y.

Подставим найденное значение x в уравнение -20y - 6x = -13:

-20y - 6(2 - 10y) = -13.

Упростим это уравнение:

-20y - 12 + 60y = -13,
40y - 12 = -13,
40y = -13 + 12,
40y = -1.

Теперь найдем значение y, разделив обе части на 40:

y = -1 / 40.

Подставим найденное значение y в уравнение 2) для нахождения x:

x = 2 - 10(-1 / 40),
x = 2 + 10 / 40,
x = 2 + 1 / 4,
x = 2 1/4.

Таким образом, получили решение системы уравнений:

x = 2 1/4,
y = -1 / 40.

Теперь можем проверить полученные значения, подставив их в оба исходных уравнения системы:

1) 10y - 3x = -7.

При подстановке x = 2 1/4 и y = -1 / 40 получаем:

10(-1 / 40) - 3(2 1/4) = -7.

Упростим это уравнение:

-1/4 - 3*9/4 = -7,
-1/4 - 27/4 = -7,
-28/4 = -7,
-7 = -7.

Таким образом, первое уравнение выполняется. Теперь проверим второе уравнение системы:

2) 10y + x = 2.

При подстановке x = 2 1/4 и y = -1 / 40 получаем:

10(-1 / 40) + 2 1/4 = 2.

Упростим это уравнение:

-1/4 + 9/4 = 2,
8/4 = 2,
2 = 2.

Второе уравнение также выполняется.

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 2 1/4,
y = -1 / 40.