8.5. Решите квадратное неравенство:
2) - x2 +х+ 72 > 0:
1) х2 -х – 56 0;
4) х2 +х – 210 < 0;
3) х2 +х – 90 < 0;
6) 25х2 + 90х + 81 < 0;
5) 2x2 – 7х +6 < 0;
8) 36х2 — 84х + 49 > 0;
7) 5х2 - 12х + 4 > 0;
9) 0,25х2 - x > – 1;
10) 7х2 + 18x < – 5;
11) - 3х2 + 11х + 4 = 0;
12) 9х2 – 4х – 2 = 0;
13) Зу? + 7y +4 < 0;
14) Зу? — бу +3 > 0;
15) 9y2 - бу +1 < 0;
16) 2у2 +9y — 486 < 0.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

dan355

05.01.2023

Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя
Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.
Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x
4-x²=2-x
x²-x+2-4=0
x²-x-2=0
применим теорему Виета для решения квадратного уравнения
x₁+x₂=1
x₁x₂= -2
x₁=2
x₂= -1

Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.

Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.

Формула для вычисления площади: $S= \int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx$ где f(x) это функция которая расположена выше, чем функция g(x)

таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл

$\int\limits^2_{-1} {((4- x^{2} )-(2-x))} \, dx = \int\limits^2_{-1} {(-x^{2} +x+2)} \, dx = \\ = (-\frac{x^3}{3} +\frac{x^2}{2} +2x) \bigg|^2_{-1}= \\ =(-\frac{2^3}{3} +\frac{2^2}{2} +2*2) -(-\frac{(-1)^3}{3} +\frac{(-1)^2}{2} +2(-1)) = \\ \\ =(-\frac{8}{3} +\frac{4}{2}+4) -(-\frac{-1}{3} +\frac{1}{2} -2) = -\frac{8}{3} +2+4- \frac{1}{3} -\frac{1}{2} +2= \\ \\ = -\frac{9}{3} +8-\frac{1}{2} =-3+8- \frac{1}{2}=5- \frac{1}{2}=4 \frac{1}{2}=4,5$