Question

Известно, что а и β — углы второй четверти, sina=-5/13 Cosb=3/5, Найдите cos(a + β).

Answer 1

Для решения данной задачи мы будем использовать тригонометрические формулы, конкретно формулу синусов и формулу косинусов для суммы углов.

Формула синусов: sin(a ± β) = sin(a) * cos(β) ± cos(a) * sin(β)
Формула косинусов: cos(a + β) = cos(a) * cos(β) - sin(a) * sin(β)

У нас уже известны значения синусов углов a и β:
sin(a) = -5/13
sin(β) = 3/5

Теперь мы хотим найти значение cos(a + β). Для этого нам необходимо найти значения cos(a) и cos(β).

Чтобы найти cos(a), воспользуемся формулой синуса: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Мы уже знаем значение sin(a) = -5/13, поэтому можем выразить cos(a):
cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (-5/13)^2 = 1 - 25/169 = 144/169

Тогда cos(a) = sqrt(144/169) = 12/13 (мы выбираем положительный знак, так как угол a находится во второй четверти).

Аналогично, чтобы найти cos(β), воспользуемся формулой синуса: sin^2(β) + cos^2(β) = 1.

Мы уже знаем значение sin(β) = 3/5, поэтому можем выразить cos(β):
cos^2(β) = 1 - sin^2(β) = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25

Тогда cos(β) = sqrt(16/25) = 4/5 (мы опять выбираем положительный знак, так как угол β находится во второй четверти).

Итак, мы нашли значения cos(a) и cos(β):
cos(a) = 12/13
cos(β) = 4/5

Теперь мы можем использовать формулу косинусов для суммы углов:
cos(a + β) = cos(a) * cos(β) - sin(a) * sin(β)

Подставим значения, которые мы нашли:
cos(a + β) = (12/13) * (4/5) - (-5/13) * (3/5)
cos(a + β) = 48/65 + 15/65
cos(a + β) = 63/65

Итак, мы получили ответ: cos(a + β) = 63/65.