а) Выносим общий множитель 3 за скобки.
В скобках
a³-27 - разность кубов
Формула
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
при
b=3
a³-3³=(a-3)(a²+3a+3²)=(a-3)(a²+3a+9)
в)
Применяем группировки:
(81x²-18x+y²) + (18x-2y)
81x²-18x+y²= (9x-y)²- по формуле квадрата разности
(a-b)²=a²-2ab+b²
применяем ее слева направо
a²-2ab+b²
a²=81x²⇒ a=9x
b²=y²⇒ b=y
2ab=2·9x·y=18xy
(9x-y)²=(9x-y)·(9x-y)
Поэтому
(9x-y)² +2(9х-у)= (9x-y)·(9x-y)+2(9х-у)=(9x-y) · ( 9x-y +2)
c)Применяем группировки и формулу квадрата разности
a²+b²-2ab= (a-b)²
(a-b)²=(a-b)·(a-b)
(a-b)²+2(a-b)+1=
Применяем формулу квадрата разности
a²+b²-2ab= (a-b)²
вместо а
(a-b)
вместо b
1
получаем:
((a-b)+1)²
y'=8x-4-3x^2
3x^2-8x+4=0
x=1/3[4+-2]
x1=2
x2=2/3
смотрим как производная меняет знак при переходе через критические точки
точка будет точкой максимума, если производная меняет знак с + на -
такой точкой будет х=2.
находим значени y=4x^2-4x-x^3. в точке х=2
4*4-8-8=0
теперь мы должны найти значение на концах отрезка
y(0)=0 y(-4)=4*16+16+4^3=144
а теперь ответ, если вопрос стоит найти наибольшее значение
функции ответ y(2)=0.
если вопрос стоит найти наибольшее значение на отрезке ответ y(-4)=144.