М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Jefry228
Jefry228
11.07.2021 15:07 •  Алгебра

Разложите на множители

1. 16x2+81y2-72xy

2. 9+6a2b+a4b2

3. 44bc+121b2+4c2

4. x2-6axy2+9a2y4

👇
Ответ:
abdulla805
abdulla805
11.07.2021
Конечно, я буду рад помочь! Разложим каждое выражение на множители по очереди:

1. 16x^2 + 81y^2 - 72xy.

Для начала, в данном выражении необходимо проверить, можно ли его разложить на множители с помощью формулы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В этой формуле a и b - это переменные или числа, а^2, 2ab и b^2 - их квадраты и произведения.

В данном случае, 16x^2 и 81y^2 уже являются полными квадратами, так как (4x)^2 = 16x^2 и (9y)^2 = 81y^2. Отметим это для дальнейшего использования.

Теперь вспомним формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Для разложения 16x^2 + 81y^2 на множители, мы можем записать его как (4x)^2 + (9y)^2, и расположить его в виде разности квадратов: (4x + 9y)(4x - 9y).

2. 9 + 6a^2b + a^4b^2.

Данное выражение не похоже на полный квадрат, поэтому мы должны искать другие способы разложения.

В данном случае, мы видим, что 9 является полным квадратом, так как 3^2 = 9.

Теперь обратим внимание на первый и последний члены выражения, 9 и a^4b^2. Эти два члена также являются полными квадратами, так как (3ab)^2 = 9a^2b^2.

Теперь можем записать выражение 9 + 6a^2b + a^4b^2 как (3ab)^2 + 2(3ab)(a^2b) + (a^2b)^2.

Заметим, что (3ab)^2 + 2(3ab)(a^2b) + (a^2b)^2 является полным квадратом суммы: (3ab + a^2b)^2.

Поэтому, выражение 9 + 6a^2b + a^4b^2 равно (3ab + a^2b)^2.

3. 44bc + 121b^2 + 4c^2.

Похоже, что данное выражение не является полным квадратом и здесь не подходит формула (a + b)^2. Рассмотрим другие возможности.

123 и 4 являются полными квадратами, так как 11^2 = 121 и 2^2 = 4.

Теперь вспомним формулу сложения квадратов: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.

Таким образом, мы можем разложить 121b^2 как (11b)^2 и 4c^2 как (2c)^2.

Снова заметим, что 44bc + 121b^2 + 4c^2 является полным квадратом суммы: (2c + 11b)^2.

Таким образом, выражение 44bc + 121b^2 + 4c^2 можно разложить на множители как (2c + 11b)^2.

4. x^2 - 6axy^2 + 9a^2y^4.

В данном выражении также отсутствуют полные квадраты. Применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Мы видим, что x^2 и 9a^2y^4 являются полными квадратами, так как (x)^2 = x^2 и (3ay^2)^2 = 9a^2y^4.

Таким образом, выражение x^2 - 6axy^2 + 9a^2y^4 можно записать как (x)^2 - 2xy^2 - 2xy^2 + (3ay^2)^2.

Далее, мы можем разбить это выражение на два бинома и применить формулу разности квадратов: (x^2 - 2xy^2) + (3ay^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + 9a^2y^4 = (x - 3ay^2)(x - 3ay^2).

Таким образом, выражение x^2 - 6axy^2 + 9a^2y^4 можно разложить на множители как (x - 3ay^2)(x - 3ay^2).

Надеюсь, что данное подробное разъяснение помогло вам понять процесс разложения на множители. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
4,4(70 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ