Question

Для функции y=2x^2 найдите:
а) значение y, если x=1,x=-2,x=1/2
б) значение x, если y=2
в) y_наиб, y_(наим)на отрезке ⟦-1;2⟧
г) промежутки возрастания и
убывания функции

Answer 1

а) Для нахождения значений y при данном значении x, мы подставляем это значение x в функцию и вычисляем y.

При x=1:
y = 2*1^2 = 2*1 = 2

При x=-2:
y = 2*(-2)^2 = 2*4 = 8

При x=1/2:
y = 2*(1/2)^2 = 2*(1/4) = 2/4 = 1/2

Ответ:
При x=1, значение y равно 2.
При x=-2, значение y равно 8.
При x=1/2, значение y равно 1/2.

б) Для нахождения значения x при данном значении y, необходимо решить уравнение y=2x^2 относительно x.

При y=2:
2 = 2x^2
Поделим обе части уравнения на 2:
1 = x^2
Извлекаем квадратный корень:
x = ±√1
x = ±1

Ответ:
При y=2, значение x равно ±1.

в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение y на отрезке [-1; 2], необходимо выполнять следующие шаги:
1. Найдите значения y при x=-1 и x=2, затем сравните их.

При x=-1:
y = 2*(-1)^2 = 2*1 = 2

При x=2:
y = 2*2^2 = 2*4 = 8

Таким образом, мы получили, что наибольшее значение y на отрезке [-1; 2] равно 8.

2. Найдите значения y при x=1 и x=2, затем сравните их.

При x=-1:
y = 2*(-1)^2 = 2*1 = 2

При x=2:
y = 2*2^2 = 2*4 = 8

Таким образом, мы получили, что наименьшее значение y на отрезке [-1; 2] равно 2.

Ответ:
y_наиб = 8
y_(наим) = 2

г) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найдите производную функции y=2x^2, обозначим ее как y'.

y' = d(2x^2)/dx
= 4x

2. Установите, при каких значениях x производная функции положительна или отрицательна.

Мы можем заметить, что производная функции положительна при x>0 и отрицательна при x<0.

3. Исследуйте промежутки, на которых функция возрастает или убывает.

На основе анализа производной, мы можем сказать, что функция возрастает на интервале (0;+∞) и убывает на интервале (-∞;0).

Ответ:
Промежуток возрастания: (0;+∞)
Промежуток убывания: (-∞;0)