Question

решить задачу Точка совершает колебательные движения по закону x(t)=2 sin 3t. Докажите что её ускорение пропорционально координате x.

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с задачей.

У нас есть закон движения точки x(t) = 2sin(3t), где x(t) - координата точки в момент времени t.

Нам нужно доказать, что ускорение точки пропорционально ее координате x. Поскольку у нас есть закон движения точки, мы можем найти скорость и ускорение, производя дифференцирование.

Для начала, найдем скорость точки v(t) с помощью дифференцирования функции x(t). Производная sin(3t) будет равна cos(3t), а при дифференцировании константы 2 мы получим 0 (поскольку производная константы равна нулю). Таким образом, скорость точки v(t) будет равна:

v(t) = 2cos(3t).

Затем мы можем найти ускорение точки a(t), снова дифференцируя функцию v(t). Производная cos(3t) будет равна -3sin(3t), поэтому ускорение точки a(t) будет равно:

a(t) = -3 * 2sin(3t).

Теперь мы видим, что ускорение точки a(t) включает координату x(t) = 2sin(3t), с коэффициентом (-3 * 2), что равно -6.

Таким образом, мы доказали, что ускорение точки пропорционально ее координате x(t), с коэффициентом пропорциональности равным -6.

Важно отметить, что в задаче предполагается, что t измеряется в радианах, так как sin(3t) считается в радианах.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.