1) Уравнение x²-(2a-4)x+(a²-25) имеет 1 корень при D = 0.
D = b²-4ac
D = (-(2a-4))²-4*1*(a²-25) = 4a²-16a+16-4a²+100
-16a+116 = 0
a = 116/16 = 29/4.
Чтобы было 2 корня, D должно быть больше 0,
т.е. а<29/4, таких значений бесконечное множество.
2) Уравнение x²-(2a-6)x+(a²-36) имеет не более 1, т.е.1 корень при D = 0, а менее , т.е. ни одного при D < 0.
D = b²-4ac
D = (-(2a-6))²-4*1*(a²-36) = 4a²-24a+36-4a²+144
-24a+180 = 0
a = 180/24 =15/2 - один корень,
при a >15/2
Рассмотрим прямоугольник mknz.
mo = on, ko = oz т.к. диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам
ma = ao, oc = cn по условию.
ao = mo : 2, oc = on : 2 по условию.
mo = on из этого следует, что ao = oc
kb = bo, od = dz по условию.
bo = ko : 2, oc = oz : 2 по условию.
ko = oz из этого следует, что bo = od
рассмотрим четырёхугольник abcd
диагональ bd в точке о делит диагональ ac на 2 равных отрезка
диагональ ac в точке о делит диагональ bd на 2 равных отрезка
ответ: четырёхугольник abcd является прямоугольником т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.
воспользовавшись формулой разницы косинусов, предствавим функцию в виде
y=cos 5x*cos3x+sin5x*sin3x=cos(5x-3x)=cos 2x
y=cos 2x
для функции y=cos ax
наименьший положительній период равен T=2*pi/a
наименьший положительный период данной функции равен
T=2*pi/2=pi