М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
djonli1
djonli1
25.09.2022 13:26 •  Алгебра

Логарифмическте уравнения 2шт.Решить с проверкой или одз.

👇
Открыть все ответы
Ответ:
REIIKA
REIIKA
25.09.2022
Поскольку модуль слева это модуль от суммы положительного числа 3 и модуля, то большой модуль положителен и раскрывается как уравнение вида abs(x+2)+3=4 и решается как abs(x+2)=1 и x+2=1 или x-2=-1.   а если бы у тебя было бы уравнение abs(abs(x+2)-3)=4, то пришлось бы рассмотреть уравнения abs(x+2)=4 и abs(x+2)=-4 только когда у тебя по модулем находится сумма положительного числа и модуля от выражения, содержащего переменную x ты рассматриваешь уравнение в варианте (заменяешь скобки модуля на обычные скобки) поскольку при сложении положительного числа и модуля какого-либо выражения их сумма не может быть отрицательна.
4,8(54 оценок)
Ответ:
dmitrijcazovo81
dmitrijcazovo81
25.09.2022

task/30647175  Решить уравнение √(3x²- 4x+15) +√(3x²- 4x+8) = 7

решение    ОДЗ :  x ∈ ( - ∞ ; ∞ ) ,  т.к.

3x²- 4x+8=3(x -2/3)²+20/3 ≥ 20/3   >  0   || D₁=2² -3*8 = -24 < 0 || следовательно  и 3x²- 4x+15 = ( 3x²- 4x+8 ) + 7  > 0                                           * * * 3(x -2/3)² +41/3  ≥  41/3 * * *

замена : t = 3x²- 4x+ 8 ≥ 20/3 ; √(t +7) + √t =7 ⇔√( t +7 ) = 7 - √t  

возведем обе части уравнения √( t +7 ) = 7 - √t  в квадрат

* * * необходимо  7 - √t  ≥ 0  ⇔ √t ≤ 7 ⇔  0 ≤ t ≤ 49    * * *

t +7 = 49 -14√t + t ⇔ 14√t  = 42  ⇔ √t  =3 ⇔  t  = 9   || 7 - √t = 4 >0 ||

3x²- 4x+8 = 9 ⇔ 3x²- 4x -1 =0 ;  D₁ = 2² -3*(-1) =7= (√7)²    

x₁  =(2 -√7) / 3   ; x₂ = (2+√7)/3 .

ответ :   (2 ±√7)/3  .

4,4(93 оценок)
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ