Решение: Обозначим скорость моторной лодки за (х) км/час, тогда лодка по течению км за время: 46/(х+5) час, а по озеру 10км за время: 10/х час А так как общее время в пути составило1час 30мин или 1,5 час, составим уравнение: 46/(х+5)+10/х=1,5 х*46+(х+5)*10=1,5*х*(х+5) 46х+10х+50=1,5x^2+7,5x 1,5x^2+7,5x-46x-10x-50=0 1,5x^2-48,5x-50=0 x1,2=(48,5+-D)/2*1,5 D=√(2352,25-4*1,5*-50)=√(2352,25+300)=√(2652,25)=51,5 x1,2=(48,5+-51,5)/3 х1=(48,5+51,5)/3 х1=100/3 х1=33 1/3 (км/час) - скорость моторной лодки х2=(48,5-51,5)/3 х2=-3/3 х2=-1 - не соответствует условию задачи
1) 5 - 3 = 2 (ч.) время на весь путь туда-обратно 2) 6 +3 = 9 (км/ч) скорость по течению реки 3) 6 - 3 = 3 (км/ч) скорость против течения реки 4) Пусть туристы плыли по течению реки за t часов, тогда против течения (2-t) ч. Путь по течению составил 9t км , путь против течения 3(2-t) км. Зная, что путь по течению равен пути против течения реки, составим уравнение: 9t = 3(2-t) 9t = 6 - 3t 9t + 3t = 6 12t = 6 t = 6 : 12 = ⁶/₁₂ = ¹/₂ t = 0.5 (ч.) время в пути по течению реки 9 * 0,5 = 4,5 (км) путь по течению проверим: 3*(2 - 0,5) = 3 *1,5 = 4,5 (км) путь против течения реки
ответ: 4,5 км расстояние от лагеря, на которое отплыли туристы.
Обозначим скорость моторной лодки за (х) км/час, тогда лодка по течению км за время:
46/(х+5) час, а по озеру 10км за время: 10/х час
А так как общее время в пути составило1час 30мин или 1,5 час, составим уравнение:
46/(х+5)+10/х=1,5
х*46+(х+5)*10=1,5*х*(х+5)
46х+10х+50=1,5x^2+7,5x
1,5x^2+7,5x-46x-10x-50=0
1,5x^2-48,5x-50=0
x1,2=(48,5+-D)/2*1,5
D=√(2352,25-4*1,5*-50)=√(2352,25+300)=√(2652,25)=51,5
x1,2=(48,5+-51,5)/3
х1=(48,5+51,5)/3
х1=100/3
х1=33 1/3 (км/час) - скорость моторной лодки
х2=(48,5-51,5)/3
х2=-3/3
х2=-1 - не соответствует условию задачи
ответ: Скорость лодки равна 33 1/3 км/час