решение уравнения сводится к решению x^3 +x^2 -4x+6=0
Если решать по формуле Кардано, то это 2 страницы вычислений и, честно говоря, полный бред. Я со своим высшим техническим с трудом понял.
Проще всего:
Если не удается решить кубическое уравнение группировкой, то можно попробовать разложить многочлен на множители по схеме Горнера. Разберем на примере: Дано уравнение x3 + x2 - 4x + 6 = 0 Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 6 являются ±1, ±2, ±3, ±6. Подставим число -3: -27 + 9 + 12 + 6 = 0. Мы выяснили, что число -3 является корнем уравнения. Если бы делитель -3 не подошел, то мы бы проверяли все делители, пока не нашли тот, который бы являлся корнем. Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является -3, а значит исходный многочлен должен делиться на x + 3. Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:
1 1 -4 6 -3
В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень -3. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:
1 1 -4 6 -3
Во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки. 1 1 -4 6 -3 1
-3 ∙ 1 + 1 = -2
1 1 -4 6 -3 1 -2
-3 ∙ -2 - 4 = 2
1 1 -4 6 -3 1 -2 2 0
-3 ∙ 2 + 6 = 0
Последнее число - это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали. Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители: x3 + x2 - 4x + 6 = (x +3)(x2 - 2x + 2) И теперь, всего лишь, осталось найти корни квадратного уравнения x2 - 2x + 2 = 0 D = b2 - 4ac = 4-8 = -4 D < 0 ⇒ уравнение не имеет корней Очевидно, что выражение x2 - 2x + 2 всегда больше нуля. Следовательно, единственный корень данного уравнения x=-3
D = b² - 4ac = 0² - 4 × 25 = - 100 - дискрименант отрицательный,значит,корней нет.
ответ:корней нет.
2) (20x + 120 - 28x + 168 + 70x - 35) / 140 = 3/5
(62x + 253) / 140 = 3/5
5( 62x + 253) = 140 × 3
310x + 1265 = 420
310x = - 1265 + 420
310x = - 845
x = - 845 / 310
x = - 169/62
3) 2x - 5 = 7/4
2x = 5 + 7/4
2x = 27/4
x = 27/8
x =3,375
4) ( 8x - 28 + 6 - 9x)/ 12 = ( 60 - x - 82) / 12
( - x - 22) / 12 = ( - x - 22) / 12
12( - x - 22) = 12 ( - x - 22)
- 12x - 264 = - 12x - 264
- 12x + 12x = 264 - 264
0x = 0 - уравнение имеет бесконечное множество решений.
ответ: множество решений.
5) (7x + 2) / 7 = (7x - 3) / 7
7( 7x + 2) = 7 ( 7x - 3)
49x + 14 = 49x - 21
49x - 49x = - 21 - 14
0x = - 35 - на ноль делить нельзя,значит,решений нет.
ответ: корней нет.