Пусть 2-я труба наполняет бассейн за х часов, тогда 1-я труба наполняет бассейно за (х -18) часов. производительность (работа за 1 час) 1-й трубы: 1/(х -18), 2-й трубы: 1/х. их общая производительность: 1/(х -18) + 1/х. работая вместе, они сделали всю работу (равную 1) за 12 часов (1/(х -18) + 1/х)·12 = 112·(х + х - 18) = х² - 18х х² - 42х + 216 = 0 d = 42² - 4·216 = 900 √d = 30 х₁ = (42 - 30) : 2 = 6 (не подходит по условию , даже работая вместе трубы наполняют бассейн за 12 часов! ) х₂ = (42 + 30) : 2 = 36 ответ: 2-я труба наполняет бассейн за 36 часов
Во вложении - график функции. Синим цветом показана одна из линий при m=2.25. Вторая линия совпадает с осью абсцисс (m=0). Исходная функция содержит функцию абсолютной величины, поэтому её надо рассматривать отдельно на участках, где выражение под знаком абсолютной величины отрицательно и положительно, т.е. на интервалах (-∞;-2] и [-2;+∞] На первом интервале |x+2|≤0 и функция примет следующий вид: y=x²+3x+4(x+2)+2 ⇒ y=x²+7x+10. График функции - квадратная парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент при х² положительный). Чтобы определить точки пересечения с осью абсцисс составим уравнение x²+7x+10=0 ⇒ x1=-5; x2=-2 - это и будут точки пересечения графика функции с осью абсцисс. На втором интервале |x+2|≥0 и функция примет следующий вид: y=x²+3x-4(x+2)+2 ⇒ y=x²-x-6. График функции - квадратная парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент при х² положительный). Чтобы определить точки пересечения с осью абсцисс составим уравнение x²-x-6=0 ⇒ x3=-2; x4=3 - это и будут точки пересечения графика функции с осью абсцисс. Корни х2 и х3 совпали, это значит, что всего имеется три точки пересечения графиков с осью обсцисс в точках х1=-5б х2=-2б х3=3. Это и будет первая из искомых прямых, т.е. m1=0. Построив и рассмотрев график функции, можно определить, что вторая прямая, параллельная оси абсцисс и имеющая с графиком функции ровно три общие точки - это прямая, проходящая через минимум первой из рассмотренных функций (показана на графике синим цветом). Для нахождения точки экстремума функции y=x²+7x+10 достаточно её производную приравнять нулю. y'=2x+7; 2x+7=0 ⇒ x=-3.5 Подставляя найденное значение x в выражение функции получим y=(-3.5)²-7*3.5+10= -2.25, т.е. m2=-2.25.
содержит функцию абсолютной величины, поэтому её надо рассматривать отдельно на участках, где выражение под знаком абсолютной величины отрицательно и положительно, т.е. на интервалах (-∞;-2] и [-2;+∞]
