Кубическое уравнение может иметь от 1 до 3 корней (в действительных числах). В общем случае график функции у=x^3+a*x^2+b*x+c имеет вид, похожий на знак "извилистая дорога", т.е. при увеличении х, значение функции сначала увеличивается, достигает максимума, затем уменьшается, достигает минимума, затем вновь возрастает до бесконечности. В зависимости от параметров а, b, и с график функции пересекает ось Х либо 1 раз, либо три раза, т.е. уравнение имеет либо 1 либо 3 корня. Но при некоторых значениях параметров а, b, и с график функции касается оси Х либо в точке максимума, либо в точке минимума, в этом случае два корня совпадают, и формально получается, что уравнение имеет 2 корня. Значит нужно найти эти максимум и минимум. Представим уравнение в виде функции: у=x^3-3x^2+6-а. Найдем производную и приравняем ее нулю.
y'=3*x^2-6*x. 3*x^2-6*x=0, 3*х*(х-2)=0. Получаем х(1)=0 и х(2)=2. Значит при х=0 функция имеет максимум, а при х=2 - минимум. Нам нужно найти значения "а", при которых у(макс)=0 и у(мин)=0.
у(макс)=0^3-3*0^2+6-a= 6-a, 6-a=0, a=6.
у(мин)=2^3-3*2^2+6-a=8-12+6-a=2-a, 2-а=0, а=2. Таким образом, при а=2 и а=6 уравнение x^3-3x^2+6=a имеет 2 корня. По условию, находить сами корни - не требуется. Но найти их все же можно.
При а=6 получаем: x^3-3x^2+6=6, x^3-3x^2=0, x^2*(х-3)=0, х(1)=0, х(2)=3.
При а=2 получаем: x^3-3x^2+6=2, x^3-3x^2+4=0, x^3-2*x^2-*x^2+4=0, x^2*(x-2)-(x^2-4)=0, x^2*(x-2)-(x-2)*(x+2)=0,
(x-2)*(x^2-x-2)=0, либо х-2=0, откуда х=2, либо x^2-x-2=0, откуда х=2 или х=-1, итого два корня х=2 и х=-1.
ответ: 7,5 км.
Объяснение:
Дано. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия.
На какое расстояние от лагеря они отплыли
если скорость течения реки равна 2 км/ч,
а собственная скорость лодки 8км час.
Решение.
Пусть расстояние до причаливания равна х км.
Скорость лодки против течения равна 8-2=6 км/час.
Скорость лодки по течению равна 8+2=10 км/час
Время на прохождение пути по течению равно t1=S/v= x/6 часов
Время на преодоления по течению равно t2=x/10 часов .
На весь путь они потратили 5 - 3=2 часа.
Составим уравнение:
х/6 + х/10 = 2;
5х + 3х =60;
8х=60;
х= 7,5 км от начала путешествия до причаливания.
Проверим:
7,5/6 + 7,5/10 = 2;
1,25 + 0,75 = 2 часа - всё верно!