Отдельный случай квадратное неравенство вырождается в линейное а значит выполняется для всех Пусть теперь квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось нужно чтоб ветви параболы были направлены верх (очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)
итак имеем первое необходимое условие
дальше два случая первый случай - если корней нет () - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется УчитЫвая второе условие авмтоматически и необходимо вЫполнение неравенства или
теперь рассмотрим второй случай - когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex] итого
; - с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая) - что очевидно верно при условиях обьединяя все получаем что данное неравенство верно при а є
Отдельный случай квадратное неравенство вырождается в линейное а значит выполняется для всех Пусть теперь квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось нужно чтоб ветви параболы были направлены верх (очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)
итак имеем первое необходимое условие
дальше два случая первый случай - если корней нет () - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется УчитЫвая второе условие авмтоматически и необходимо вЫполнение неравенства или
теперь рассмотрим второй случай - когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex] итого
; - с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая) - что очевидно верно при условиях обьединяя все получаем что данное неравенство верно при а є
x1= 2, x2= -4, x3= -1+√5, x4= -1-√5
Объяснение:
пусть x²+2x-5=t, тогда
t²-2t-3=0
D= 4+12= 16
t1= (2+4)/2= 3
t2= (2-4)/2= -1
1) x²+2x-5=3
x²+2x-8=0
D= 4+32=36
x1= (-2+6)/2= 2
x2= (-2-6)/2= -4
2) x²+2x-5= -1
x²+2x-4=0
D= 4+16=20
x3= (-2+2√5)/2= -1+√5
x4= (-2-2√5)/2= -1-√5