Question

Решить методом замены переменной, . ( 8 класс) 1)ix^2-3x-5l=lx+1l 2)x^2-6x-3lx-3l+5=0

Answer 1

На мой взгляд, в первом уравнении замена не облегчает решение. Возможно, тут другая замена.

$1) \ |x^2-3x-5|=|x+1|$

$|x^2-3x-5 + 7,25 - 7,25|=|x+1 -2,5 + 2,5|$

$|(x - 1,5)^{2} - 7,25| = |x - 1,5 + 2,5|$

Замена: $x - 1,5 = t$

$|t^{2} - 7,25| = |t + 2,5|$

$\left[\begin{array}{ccc}t^{2} - 7,25 = t + 2,5 \ \ \ \ \ \\t^{2} - 7,25 = -(t + 2,5)\\\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}t^{2} - t - 9,75 = 0\\t^{2} + t - 4,75 = 0\\\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}t = \dfrac{1 + 2\sqrt{10}}{2}; \ t = \dfrac{1 - 2\sqrt{10}}{2} \\\ t = \dfrac{-1 + 2\sqrt{5}}{2}; \ t = \dfrac{-1 - 2\sqrt{5}}{2}\\\end{array}\right$

Обратная замена:

$x - 1,5 = \dfrac{1 + 2\sqrt{10}}{2}; \ x = 2 + \sqrt{10}$

$x - 1,5 = \dfrac{1 - 2\sqrt{10}}{2}; \ x = 2 - \sqrt{10}$

$x - 1,5 = \dfrac{-1 + 2\sqrt{5}}{2}; \ x = 1 + \sqrt{5}$

$x - 1,5 = \dfrac{-1 - 2\sqrt{5}}{2}; \ x = 1 - \sqrt{5}$

ответ: $1 - \sqrt{5}; \ 2 - \sqrt{10}; \ 1 + \sqrt{5}; \ 2 + \sqrt{10}$

$2) \ x^{2} - 6x - 3|x - 3| + 5 = 0;\\x^{2} - 6x + 5 + 4 - 4 - 3|x - 3| = 0;\\(x - 3)^{2} - 3|x-3| - 4 = 0$

Замена: $x - 3 = t$

$t^{2} - 3|t| - 4 = 0;\\1) \ t \in [0; + \ \infty): \ t_{2} - 3t - 4 = 0; \ t_{1} = 4; \ t_{2} \neq -1\\2) \ t \in (-\infty; 0): \ (-t)^{2} - 3 \cdot(-t) - 4 = 0; \ t_{1} \neq 1; \ t_{2} = -4\\\Rightarrow t_{1} = -4; \ t_{2} = 4$

Обратная замена:

$x - 3 = -4; \ x = -1\\x - 3 = 4; \ x = 7$

ответ: $-1; \ 7$