40 - первое число.
24 - второе число.
Объяснение:
Різниця двох чисел дорівнює 16, а 20% зменшуваного на 2 більше, ніж 25% від'ємника. Знайдіть ці числа.
Составляем систему уравнений согласно условия задания:
х - первое число.
у - второе число.
х-у=16
0,2х-0,25у=2
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=16+у
0,2(16+у)-0,25у=2
3,2+0,2у-0,25у=2
-0,05у=2-3,2
-0,05у= -1,2
у= -1,2/-0,05
у=24 - второе число.
Теперь вычислить х:
х=16+у
х=16+24
х=40 - первое число.
Проверка:
40-24=16
0,2*40-0,25*24=8-6=2, верно.
Объяснение:
Пусть a₁; a₁+d; a₁+2d арифметическая прогрессия
a₁ + a₁+d + a₁+2d = 15
3a₁ +3d =15
a₁ + d = 5
a₁ = 5 - d
тогда
a₁+1; a₁+d+1; a₁+2d+4 геометрическая прогрессия
по характеристическому свойству
геометрической прогрессии
(a₁ + d + 1)² = (a₁ + 1)(a₁ + 2d + 4)
(5 - d + d + 1)² = (5 - d + 1)(5 - d + 2d + 4)
6² = (6 - d)(d + 9)
36 = 6d - d² + 54 - 9d
d² + 3d - 18 = 0
D=b²-4ac
D=9+4·18 = 81
возможны два варианта ответа
1) d=(-3 - 9)/2 = -6
a₁ = 5 -(-6)=11
a₁+d =11 - 6= 5
a₁+2d = 11 -12= -1
искомые числа : 11; 5; -1 арифметическая прогрессия
12; 6; 3 геометрическая прогрессия
2) d=(-3 + 9)/2 = 3
a₁ = 5 - 3 = 2
a₁+d = 2 +3 = 5
a₁+2d = 2 + 6 = 8
искомые числа : 2; 5; 8 арифметическая прогрессия
3; 6 ;12 геометрическая прогрессия
О т в е т:
11; 5; -1 или 2; 5; 8