Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует. Найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю. y´(x)=(8x2-x3+13)´=(8x2)´- (x3)´ + 13´ = 16x - 3x2 - существует при любых x. 16x-3x2=0 x(16-3x)=0 x1=0, x2=16/3=5 целых 1/3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение. Когда производная меньше нуля, функция убывает. Когда производная больше нуля, функция возрастает. Посмотрим на знаки производной. При x<0 y´(x)<0. При 00. Значит, до x=0 функция y(x) убывает, а после x=0 - возрастает. Поэтому в точке x=0 функция будет принимать наименьшее значение на отрезке [-5; 5]. Найдем это наименьшее значение, подставив в y(x) вместо x ноль. Получаем: y(0) = 8*02 - 03+ 13=13, это и будет ответ.
Объяснение:
1) y=(x³+2)*(2x-1)
y'=(x³+2)'*(2x-1)+(x³+2)*(2x-1)'=3x²*(2x-1)+(x³+2)*2=
=6x³-3x²+2x³+4=8x³-3x²+4.
2) y=(3-x²)/(4+2x)
y'=((3-x²)/(4+2x))'=((3-x²)'*(4+2x)-(3-x²)*(4+2x)')/(4+2x)²=
=(-2x*(4+2x)-(3-x²)*2)/(4+2x)²=(-8x-4x²-6+2x²)/(4+2x)²=
=(-2x²-8x-6)/(4+2x)²=-2*(x²+4x+6)/(4*(x+2)²)=-(x²+4x+3)/(2*(x+2)²).
3) y=sinx/x
y'=(sinx/x)'=(sinx)'*x-sinx*x'/x²=(cosx*x-sinx)/x².