-5x+8y=15 | *3
7x-3y=-21 | *8
-15x+24y=45
56x-24y=-168
Решим методом сложения
-15x+24y+56x-24y=45-168
41x=-123
x=(-123):41
x=-3
Подставим X
-5*(-3)+8y=15
15+y=15
y=15-15
y=0
x=-3
y=0
Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на
Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5
ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.
Відповідь:
{ -5x+8y=15
{ 7x -3y =-21
{ -5x+8y=15
{ 7x=-21+3y
{ -5x+8y=15
{ x=-21+3y все это на семь делим
-5(-21+3y)
+ 8y=15
7
105-15y
+8y=15
7
105-15y+56=105
-15y=-56
15y=56
56
y= __
15
y=3.(7)
Пояснення: