Найдите решения уравнений оппираясь на интервалы
cosx=-1 х принадлежит [п/2; 5п]
cosx=0 х принадлежит [-3п; 2п]

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Арусяк111

06.11.2022

1) Замена x^2 + 4 = y > 0 при любом х
y^2 + y - 30 = 0
(y + 6)(y - 5) = 0
Обратная замена
а) x^2 + 4 = -6 < 0; решений нет
б) x^2 + 4 = 5; x^2 = 1; x1 = -1; x2 = 1

2) Замена x^2 - 8 = y
y^2 + 3,5y - 2 = 0
2y^2 + 7y - 4 = 0
(y + 4)(2y - 1) = 0
а) x^2 - 8 = -4
x^2 = 4; x1 = -2; x2 = 2
б) x^2 - 8 = 1/2; x^2 = 8,5; x3 = -√(8,5); x4 = √(8,5)

3) Замена x^2 + 1 = y > 0 при любом х
y^2 + 0,5y - 5 = 0
2y^2 + y - 10 = 0
(y - 2)(2y + 5) = 0
Обратная замена
а) x^2 + 1 = -5/2 < 0; решений нет
б) x^2 + 1 = 2; x^2 = 1; x1 = -1; x2 = 1

4,7(49 оценок)

Ответ:

Danielriisna13

06.11.2022

3) $x_1=\frac{\pi n}{2}\; ;\; \; x_2=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5}\; ;\; \; \; n,k\in Z$

Приведём множества, определяемые данными формулами, к множествам членов арифметических прогрессий с одной и той же разностью d=π (или просто, представим их по одной разности π),чтобы иметьодинаковый период πm.Для этого n представим по разности 2, а k представим по разности 5. То есть придаём значение n=2m или n=2m+1. А для k придаём значения
k=5m; 5m+1; 5m+2; 5m+3; 5m+4.

$x_1=\frac{\pi n}{2}\; \to \; x_1=\left [ {{\pi m,\; \; esli\; n=2m} \atop {\frac{\pi}{2}+\pi m,\; esli\; n=2m+1}} \right. \\\\x_2=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5},\; \to \; x_2= \left [ {{\frac{\pi}{10}+\pi m,\; esli\; k=5m} \atop {\frac{3\pi }{10}+\pi m,\; esli\; k=5m+1}} \right. ,x_2= \left [ {{\frac{\pi}{2}+\pi m,\; esli\; k=5m+2} \atop {\frac{7\pi }{10}+\pi m,\; esli\; k=5m+3}} \right. \\\\ x_2=\left [ {{\frac{9\pi }{10}+\pi m,\; esli\; k=5m+4} \atop {}} \right.$

При n=2m+1 и k=5m+2 значения x_1

совпадают.Отсюда, подставим либо n=2m+1 в формулу для x_1

,либо k=5m+2 в формулу для x_2

.

$x=\frac{\pi n}{2}=\frac{\pi (2m+1)}{2}=\frac{2\pi m}{2}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi m,\; m\in Z$

Пересечением данных множеств будет $x=\frac{\pi}{2}+\pi m\; ,\; m\in Z.$

2) Аналогично. Представим множества решений по одной разности π.Тогда n=4m; 4m+1; 4m+2; 4m+3. А для k=2m; 2m+1. Тогда:
$x_1= \left [ {{\pi m,\; n=4m} \atop {\frac{\pi}{4}+\pi m,\; n=4m+1}} \right. ,x_1= \left [ {{\frac{\pi}{2}+\pi m,\; n=4m+2} \atop {\frac{3\pi }{4}+\pi m,\; n=4m+3}} \right. \\\\x_2= \left [ {{\pi m,\; k=2m} \atop {\frac{\pi}{2}+\pi m,\; k=2m+1}} \right. \\\\Peresechenie\; :\; \; x_1=\frac{\pi (4m+2)}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi m\; ,\; m\in Z\\\\ili\; \; x_2=\frac{\pi k}{2}=\frac{\pi (2m+1)}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi m,\; m\in Z$

Получили одинаковые ответы, поэтому из какого множества получать ответ безразлично.
1)
Пересечение множеств: x=П/2+Пк, к-целое
Смотри вложение.
Каким будет объединение этих решений тригонометрического уравнения: здесь три разных примера, надо о