y=x²-4x+3
y=ax²+bx+c
a=1, b=-4, c=3
1) Координаты вершины параболы:
х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)=4/2=2
у(в) = 2²-4*2+3=4-8+3=-1
V(2; -1) - вершина параболы
2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2
3) Точки пересечения графика функции с осями координат:
с осью Оу: х=0, y(0)=0²-4*0+3=3
Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу
с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0
D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²
x₁=(4+2)/2=6/2=3
x₂=(4-2)/2=2/2=1
(3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох
4) Строим график функции:
Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси симметрии параболы
5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.
Объяснение:
а) 12x^3-3x^2y-18xy^2= 3x(4x^2-xy-6y^2)
б) 42a^5-6a^4+30a^3=6a^3(7a^2-a+5)
в) 8ab-14a-12b+21= (8ab-14a)+(-12b+21)=2a(4b-7)-3(4b-7)=(4b-7)(2a-3)
г) x^2-5x-9xy+45y=(x^2-5x)+(-9xy+45y)=x(x-5)-9y(x-5)=(x-5)(x-9y)
д) x^4-25y^2=(x^2-5y)(x^2+5y)
е) 4b^2-0.01c^6=(2b-0,1c^3)(2b+0,1c^3)
ж) 8a^3+c^3=(2+c)(4-2c+c^2)
з) x^9-27=(x^3-3)(x^6+3x^3+9)
и) 9ab^2-16ac^2=a(9b^2-16c^2)=a(3b-4c)(3b+4c)
к) -20xy^3+45x^3y=-5xy(4y^2-9x^2)=-5xy(2y-3x)(2y+3x)