Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
Пусть х(км/ч) -скорость течения реки.
у(км/ч) -собственная скорость катера.
Тогда скорость катера по течению реки равна (х+у) км/ч,
а против течения (у-х) км/ч.
По условию по течению катер км), т.е. 5/3 х +5/3 у(км),
а против течения 24(км), т. е. 1,5 у -1,5 х (км).
(5/3 - это 1час 20мин.)
5/3 х +5/3 у =28 домножим на 3
1,5 у-1,5 х=24 домножим на 10
5х+5у=84
15у-15х=240 разделим на 3
5х+5у=84
5у-5х=80
Решим систему сложения двух уравнений:
10у = 164
5у-5х = 80
5у - 5х = 80
у = 16,4
5*16,4 - 5х = 80
у=16,4
-5 х = 80-82
у = 16,4
-5 х = -2
у = 16,4
х = 0,4
у = 16,4
ответ: 0,4 (км/ч) - скорость течения реки
№408 (3-6)
3) (2x+1)²-(x+1)×(x-7)≤5
4x²+4x+1-x²+6x+7≤5
3x²+10x+8≤5
3x²+9x+x+8-5≤0
3x²+9x+x+3≤0
3x×(x+3)+x+3≤0
(x+3)×(3x+1)≤0
x≤-3 — пустое множество
x≥-1/3 — пустое множество
x≥-3
x≤-1/3
ответ: [-3; -1/3]
4) 5x×(x+4)-(2x-3)×(2x+3)>30
5x²+20x-4x²-9>30
x²+20x-9>30
x²+20x-39>0
x1=-10+√139
x2=-10-√139
ответ: (-∞; -10-√139)U(-10+√139; +∞)
5)(3x-7)×(x+2)-(x-4)×(x+5)>30
3x²-x-14-x²-x+20>30
2x²-2x+6-30>0
2x²-2x-24>0 — можем поделить на 2
x²-x-12>0
(x+3)×(x-4)>0
x>-3 →↓
x>4 →(4;+∞)
x<-3 →(-∞;-3)
x<4 →↑
ответ: (-∞;-3)U(4;+∞)
Я напишу только ответ, прости, устал печатать! И задерживать сильно не буду
6) ответ: [-13/3; 1]
№409 — Всё также!