Объяснение:
1) (a-5)(a+3) < (a+1)(a-7)
a^2-5a+3a-15 < a^2+a-7a-7
-2a-15 < - 6a-7
4a < 8
a < 2
Это неравенство верно вовсе не при любых а, а только при а меньше 2.
2) [5x+2] <= 3
Видимо, квадратные скобки это модуль. Неравенство распадается на два:
а) 5x+2 >= - 3
5x >= - 5
x >= - 1
б) 5x+2 <= 3
5x <= 1
x <= 1/5
Целые решения: - 1; 0
3) Пусть одна сторона равна 5 см, а другая больше неё в 4 раза, то есть 20 см.
Тогда периметр равен 2*(5+20) = 2*25 = 50 см.
Если первая сторона меньше 5 см, то вторая меньше 20 см, а периметр меньше 50 см.
Решение всех рациональных неравенств сводится к двум основным шагам:
Шаг 1. Переносим все в одну сторону, приводим к общему знаменателю и раскладываем числитель и знаменатель на множители.
Все множители должны быть «линейными», то есть переменная в каждом из них – только в первой степени.
Если какой-то из множителей нелинейный, и его невозможно разложить на линейные, от него надо избавиться.
Если забыл, как раскладывать выражение на множители, прочти тему «Разложение многочленов на множители».
Шаг 2. Метод интервалов.
Если не знаешь, что это такое, прочти тему «Метод интервалов».
Первый шаг у нас уже раньше встречался.
Где?
В рациональных уравнениях!
Но в отличие от уравнений, в неравенствах мы никогда не разделяем числитель и знаменатель!
Более того, если в числителе и знаменателе есть одинаковые нечисловые множители, мы их не сокращаем
(x-1)²=36
x²-2x+1-36=0
x²-2x-35=0
По теореме Виета:
x₁+x₂=2
x₁x₂=-35
Тогда
x₁=-5
x₂=7
x²+49=0
x²=-49
ответ: действительных решений нет / Корней нет
12x²-6x=0
6x(2x-1)=0
6x=0
x₁=0
2x-1=0
2x=1
x₂=0.5
(8x+1)(3x-6)=0
24x²-45x-6=0
8x²-15x-2=0
D=b²-4ac=225+64=289
x₁=(-b-√D):2a=(15-17):16=-2/16=-1/8
x₁=-1/8
x₂=(-b+√D):2a=(15+17):16=32:16=2
x₂=2