В решении.
Объяснение:
По теореме Виета х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q; (в приведённом уравнении).
3х² + 8х - 1 = 0 (не приведённое квадратное уравнение), поэтому:
х₁ + х₂ = -8/3;
х₁ * х₂ = -1/3.
1)
x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² - 2*x₁*x₂ =
выделить полный квадрат и подставить значения;
= (-8/3)² - 2 * (-1/3) =
= 64/9 + 2/3 = 70/9 = 7 и 7/9;
2)
x₁x₂³+x₂x₁³ = x₁x₂(x₁²+x₂²) = x₁x₂((x₁+x₂)²-2x₁x₂) =
вынести общие множители, выделить полный квадрат и подставить значения;
= -1/3 * ((-8/3)² - 2 * (-1/3)) =
= -1/3 * 70/9 = -70/27 = -2 и 16/27;
3)
x₁/x₂²+x₂/x₁² = (x₁³+x₂³)/(x₁x₂)² = ((x₁+x₂)³-3x₁x₂(x₁+x₂))/(x₁x₂)² =
= ((-8/3)³ - 3*(-1/3)*(-8/3))/(-1/3)² =
=(-512/27 - 24/9)/1/9 =
= -584/27 : 1/9 = -194 и 2/3;
4)
x₁⁴+x₂⁴ = ((x₁+x₂)²-2x₁x₂)²-2x₁²x₂² =
= (70/9)² - 2 * (-1/3)*(-1/3) =
= 4900/81 - 2/9 = 4882/81 = 60 и 22/81.
Число a должна иметь вид : a =36k +18 .
Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k ≤ 27.
Количество таких чисел: n=27-(3-1) = 25 .
a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * *
* ! 702 = 126 +(n-1)36⇒n=17 * * *
702 =36k+18 при k =19.
* * * P.S. * * *
a = 9x = 4y +2 ; || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 ||
y =(9x -2)/4 ;
y = 2x + (x-2)/4 ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 . || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 ||
⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 .
|| 12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5 ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 ||
a =9x =36k+18.
число a =9x =9(4k +2) =36k +18.