Question

Найдите площадь выделенной фигуры с НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА буду очень признательна

Answer 1

ответ: 1)S = 4/3 ≈ 1,33; 2) S = 2

Объяснение:

1) Решение для рис. 81

Пределы интегрирования от 0 до 2

Верхняя функция y = 2x

Нижняя функция y = x²

Интеграл находим как разность интегралов верхней функции и нижней

$S=\int\limits^2_0 {2x} \, dx-\int\limits^2_0 {x^2} \, dx=(x^2-\frac{x^3}{3})\begin{vmatrix}2\\0\end{vmatrix} =2^2-\frac{2^3}{3}=4-\frac{8}{3}=1\frac{1}{3} \approx1,33$

2) Решение для рис 162

Пределы интегрирования от 1 до 2

Верхняя прямая  y = 5 - х

Нижняя прямая y = x

$S=\int\limits^2_1 {(5-x)} \, dx-\int\limits^2_1 {x} \, dx=(5x-\frac{x^2}{2}- \frac{x^2}{2})\begin{vmatrix}2\\1\end{vmatrix}=(5x-x^2)\begin{vmatrix}2\\1\end{vmatrix}=5\cdot2-2^2-5+1=2$