Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
1)a/a+1 -1/(-1+1)=-1/0 на ноль делит нельзя. Не имеет смысл
2)a+2/a2-1 = -1+2/1-1=1/0 не имеет смысла.
3)a+1/a+2= -1+1/-1+2=0/1 смысл имеет
2)3а(3а-2)-(3а+1)2=9а^2-6a-6a-2=9a^2-12a-2
1)-1 2)12а 3)18а2-2 4)-1-12а