В урне находятся 4 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до первого появления белого шара.Постройте ряд и многоугольник распределния дискретной случайной велечины X - числа извлечения шаров
Добрый день! Рад помочь вам разобраться с этой задачей.
Итак, у нас есть урна с 4 белыми и 3 черными шарами, и мы будем последовательно вытаскивать шары до первого появления белого шара. Наша задача - построить ряд и многоугольник распределения случайной величины X, которая представляет собой количество вытаскиваний, необходимых для первого появления белого шара.
Давайте начнем с построения ряда распределения X. Мы будем идти по порядку и считать количество шаров, пока не достигнем первого белого. Результаты будут следующими:
X = 1, если первым шаром будет белый шар.
X = 2, если первым шаром будет черный, а вторым - белый.
X = 3, если первыми двумя шарами будут черные, а третьим - белый.
X = 4, если первыми тремя шарами будут черные, а четвертым - белый.
и так далее...
Теперь перейдем к построению многоугольника распределения X. Для этого нам нужно посчитать вероятности каждого значения X.
Давайте проанализируем это пошагово:
1. Вероятность получить X = 1 равна вероятности, что первым шаром будет белый. В нашем случае у нас есть 4 белых шара и 7 шаров всего, поэтому вероятность будет составлять 4/7.
2. Вероятность получить X = 2 равна вероятности, что первый шар будет черным (3 черных шара из 7), а второй - белым (4 белых шара из 6, после выбора первого шара). Произведение этих вероятностей даст нам искомую вероятность.
3. Вероятность получить X = 3 состоит из двух шагов: (а) вероятность, что первые два шара будут черными (3 черных из 7), и (б) вероятность, что третий шар будет белым (4 белых из 5, после выбора первых двух шаров). Произведение этих вероятностей даст нам искомую вероятность.
и так далее...
Построим многоугольник распределения X для первых нескольких значений:
На этом этапе вы можете продолжить расчет для остальных значений X, если вам нужно более подробное представление многоугольника распределения.
Надеюсь, это помогло вам понять, как построить ряд и многоугольник распределения для этой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием помогу вам.
Итак, у нас есть урна с 4 белыми и 3 черными шарами, и мы будем последовательно вытаскивать шары до первого появления белого шара. Наша задача - построить ряд и многоугольник распределения случайной величины X, которая представляет собой количество вытаскиваний, необходимых для первого появления белого шара.
Давайте начнем с построения ряда распределения X. Мы будем идти по порядку и считать количество шаров, пока не достигнем первого белого. Результаты будут следующими:
X = 1, если первым шаром будет белый шар.
X = 2, если первым шаром будет черный, а вторым - белый.
X = 3, если первыми двумя шарами будут черные, а третьим - белый.
X = 4, если первыми тремя шарами будут черные, а четвертым - белый.
и так далее...
Итого, мы получим следующий ряд распределения X:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | ...
----------------------
P | 4/7 | (3/7)*(4/6) | (3/7)*(2/6)*(4/5) | (3/7)*(2/6)*(1/5)*(4/4) | ...
Теперь перейдем к построению многоугольника распределения X. Для этого нам нужно посчитать вероятности каждого значения X.
Давайте проанализируем это пошагово:
1. Вероятность получить X = 1 равна вероятности, что первым шаром будет белый. В нашем случае у нас есть 4 белых шара и 7 шаров всего, поэтому вероятность будет составлять 4/7.
2. Вероятность получить X = 2 равна вероятности, что первый шар будет черным (3 черных шара из 7), а второй - белым (4 белых шара из 6, после выбора первого шара). Произведение этих вероятностей даст нам искомую вероятность.
3. Вероятность получить X = 3 состоит из двух шагов: (а) вероятность, что первые два шара будут черными (3 черных из 7), и (б) вероятность, что третий шар будет белым (4 белых из 5, после выбора первых двух шаров). Произведение этих вероятностей даст нам искомую вероятность.
и так далее...
Построим многоугольник распределения X для первых нескольких значений:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 4/7 | (3/7)*(4/6) | (3/7)*(2/6)*(4/5) | (3/7)*(2/6)*(1/5)*(4/4) |
----------------------
На этом этапе вы можете продолжить расчет для остальных значений X, если вам нужно более подробное представление многоугольника распределения.
Надеюсь, это помогло вам понять, как построить ряд и многоугольник распределения для этой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием помогу вам.