Дана функция y=f(x), где f(x)=x+6,9. При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x)=3? ответ - id1222446120201213 от kamilusmonov 13.12.2020 18:20

Question

Алгебра: Дана функция y=f(x), где f(x)=x+6,9. При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x)=3? ответ x=...

kamilusmonov · Accepted Answer

5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34

9y² + 12xy практически создают квадрат суммы, дополним это выражение:
9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате.

5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34 = x² + (4x² + 12xy + 9y²) + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 34

x² + 6x также дополняем до полного квадрата:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²

(3y + 2x)² + x² + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 9 + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 25

25 = 5² (целое число в квадрате)

(3y + 2x)² + (x + 3)² + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 5²

Итак, получившееся выражение однозначно при любых целых x и y можно представить в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел.

Дана функция y=f(x), где f(x)=x+6,9. При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x)=3? ответ x=...

MOGZ ответил