Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 15 см, СВ = 7,5 см. Чему равен угол В.
2. В прямоугольном треугольнике АОВ угол А равен 30°, угол О равен 90°. Найдите гипотенузу АВ этого треугольника, если катет ОВ равен 6,3 см.
3. На рисунке точка D - середина стороны ВС треугольника АВС, DP^AB, DF^AC, DP = DF. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
4. Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена биссектриса AD угол ADB равен 115°. Найдите внешний угол при вершине В треугольника АВС.

Answer 1

1.60°

2.12,6 см

3. доказано

4. 140°

Объяснение:

1.СВ=1/2 АВ (АВ гипотенуза), значит СВ лежит против угла А=30°. В=180-90-30=60°

2.Т.к ОВ лежит против угла в 30°, то ОВ=1/2АВ. АВ=2ОВ=2*6,3 см=12,6 см

3.ΔВРD=ΔCFD по катету и гипотенузе, следовательно, ∠В=∠С ⇒ ΔАВС равнобедренный.

4.∠АDC=180-115=65°. ∠CAD=180-90-65=25°.  ∠CAB=2∠CAD=2*25=50°.

∠ABC=180-90-50=40°. Внешний ∠ABC₁=180-40=140°