Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
1) 420+8*60=420+480=900 гвоздей забьют за 1 час
2)Петя выкрасит стену за 7 часов
3) за 3 минуты
4) за 7 минут можно сварить 3 яйца.
5) за минуту машина проедет 1,2 км
6)
Объяснение:
1) за 1 час Михаил забьет 210*2=420 гвоздей.
за 1 минуту Василий забьет 88:11=8 гвоздей. В часе 60 минут. 8*60=480 гвоздей Василий забьет за 1 час.
420+480=900 гвоздей забьют Василий и Михаил здесь.
2) Решение в приложении
3) За 1 минуту каждый из них сделает
работы. Вместе за 1 минуту они сделают 
работы. Значит чтобы выполнить всю работы всем троим понадобится 3 минуты.
4) Положить все 3 яйца в одну кастрюлю. Варить 7 минут.
5) 72:60=1,2 км В часе 60 минут. Поэтому делим 72 км на 60 минут.
6)
h-4(5-h)=7-(2h+1)
h-20+4h=7-2h-1
h-20+4h=6-2h
h-20+4h-6+2h=0
-20-6+h+4h+2h=0
-26+7h=0
7h=26
h=26:7