Найдём тангенс угла наклона касательной в точках пересечения графика функции
f(x) = х² - 9.
Для этого найдём сначала точки пересечения
В точках на оси х значения у = 0
0 = х² - 9
х₁ = -3
х₂ = 3
Видим, что точек две!
В точке х = -3 угол, который составляет касательная с осью х будет тупой, поэтому для этой точки угол наклона вычислять не надо.
Для определения тангенса угла наклона касательной в точке х = 3 найдём производную функции
f'(x) = 2x
запишем уравнение касательной в точке х = 3
f(3) = 0
f'(3) = 6
уравнение касательной:
у = 6(х - 3)
у = 6х - 18
tg α = 6,
ответ: α = arctg 6
x⁴ + (2k+8)x² + k² + 8k + 15 = 0
замена: у = х²
у² + (2k+8)·у + k² + 8k + 15 = 0
Исходное уравнение будет иметь 4 корня, если дискриминант уравнениия относительно у будет положительным и оба корня у₁ и у₂ будут положительными.
Найдём дискриминант уравнения
D = (2k+8)² - 4(k² + 8k + 15) = 4k² + 32k + 64 - 4k² - 32k - 60 = 4
√D = 2 (два решения!)
у₁ = (-2(k + 4) - 2):2 у₁ = -k - 5
у₂ = (-2(k + 4) + 2):2 у₁ = -k - 3
Найдём, при каких k оба корня будут положительными
-k - 5 > 0 и -k - 3 > 0
k < - 5 и k < -3
пересечением этих интервалов является k < -5
ответ: при k < -5 исходное уравнение имеет 4 решения
