Question

Алгебра В группе 20 студентов, среди которых 2 отличника. Надо выбрать 4 человека для участия в конференции. Найти вероятность того, что все отличники попадут на конференцию.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать несколько данных:

- Общее количество студентов в группе: 20.
- Количество отличников: 2.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все отличники попадут на конференцию, нам надо найти отношение числа благоприятных исходов (количество способов выбрать 4 человека из 20 в таком порядке, чтобы оба отличника оказались среди выбранных) ко всем возможным исходам (количество способов выбрать 4 человека из 20 без ограничений).

1. Возьмем количество способов выбрать 4 человека из 20 без ограничений. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Обозначим это число как C(20, 4).

C(20, 4) = (20!)/(4!(20-4)!) = (20!)/(4!16!) = (20*19*18*17)/(4*3*2*1) = 4845.

2. Теперь найдем количество способов выбрать 4 человека из 18, оставшихся после выбора обоих отличников. Обозначим это число как C(18, 2).

C(18, 2) = (18!)/(2!(18-2)!) = (18!)/(2!16!) = (18*17)/(2*1) = 153.

3. Наконец, чтобы найти число благоприятных исходов (количество способов выбрать 4 человека из 20, чтобы оба отличника были среди выбранных), умножим количество способов выбрать обоих отличников (2) на количество способов выбрать еще 2 человека из 18.

Число благоприятных исходов = 2 * 153 = 306.

Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив число благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = (число благоприятных исходов)/(общее количество исходов) = 306/4845 ≈ 0.0632 или округленно до трех знаков после запятой примерно 0.063.

Таким образом, вероятность того, что все отличники попадут на конференцию, составляет примерно 0.063 или 6.3%.