y'=((2х/(√х))-3х+13)'=(2/2√x)-3=(1/√х)-3
область определения этой функции все значения х, больше нуля.
Найдем критические точки (1/√х)-3=0⇒х=1/9
Установим знаки производной при переходе через критическую точку
_01/9
- +
т.е. при переходе через точку х=1/9 производная меняет знак с минуса на плюс.
Вывод х=1/9- точка миинимума.
Если скорость велосипедиста v, то скорость мотоциклиста 3.5*v. Скорость сближения равна 3,5*v - v = 2.5*v.
Находим время сближения: 12 / (2.5*v) = 4.8 / v. По условию это составляет 0,4 часа.
Значит, v = 4.8 / 0.4 = 12 [км/ч] - скорость велосипедиста. Скорость мотоциклиста 3.5*v = 42 [км/ч].
Скорость сближения 30 [км/ч].
Расстояние между велосипедистом и мотоциклистом можно вычислить так: 30 * 3 - 12 = 78 [км], где 30*3 - расстояние, которое пройдет мотоциклист относительно велосипедиста.
Или так: 30 * (3-0,4) = 78 [км], где 3-0,4 - время движения после точки сближения
sin2x-cos+100= 10²=100
sin2x-cosx=0
2sinxcosx-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0
cosx=0 2sinx-1=0
x=π/2+πK, K ∈ Z sinx= 1/2
x= (-1)n(степень)π/6+ πn, n∈ Z
1)K=0, x=π/2 n=0, x=π/6 ∉ [π/2; 3π/2]
2)K=1, x= 3π/2 3)n=1, x= 5π/6
ответ: 1), 2), 3)
точки минимума у функции нет
Объяснение:
y = 2x\sqrt{x} - 3x + 13
или
у = 2√х - 3х + 13
Производная
y' = 2 · 0.5/√x - 3
y' = 1/√x - 3
y' = 0
1/√x = 3
1/x = 9
x = 1/9
При х = 1/16 y' = 1 > 0
При х = 1/4 y' = -1 < 0
Следовательно, х = 1/9 - точка максимума.
Точки минимума у функции нет.