Question

Докажите, что число 3 в 2020 степени нельзя представить в виде суммы двух кубов целых чисел

Answer 1

куб натурального числа сравним по модулю 7 либо с 0, либо с ±1. поэтому сумма двух кубов сравнима с одним из следующих чисел: ±2, ±1, 0.

а 3^{2020}3

2020

= 4 (mod 7)

/ лекго понять из цикличности остатков 3 ⇒ 2⇒6 ⇒4 ⇒5⇒1 ⇒3 //