Пусть Х км/ч- скорость по течению, а У км/ч - скорость против течения 8/Х- время по течению 3/у - время против течения (Х-2) собственная скорость (У+2) собственная скорость 45 мин=45/60 ч =3/4 ч Составим систему уравнений:
{8/Х+3/у=3/4. ⇒ { 8/Х+3/у=3/4 {(Х-2)=(у+2). {Х=у+4 Подставим Х=у+4 в 1-е уравнение : Получим 8/(у+4)+3/у=3/4 Приведём к общему знаменателю, получим: 32у+12у+48=3у²+12у -3у²+32у+48=0 Умножим на (-1) 3у²-32-48=0 Д=√1600=40 У1=(32+40)/6=12 км/ч - скорость против течения У2=(32-40)/6=(-8/6) - не является корнем Х=у+4=12+4=16 км/ч - скорость по течению
v₁ = (-b+√D)/2a = (44+40):6 = 14 (км/ч) v₂ = (-b-√D)/2a = (44-40):6 = 2/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию, так как скорость лодки не может быть меньше скорости течения. (чисто математически, если у лодки будет скорость 2/3 км/ч, то она тоже пройдет 8+3=11 км за 45 минут, только последние 3 км она будет двигаться по течению, несмотря на все свои попытки двигаться против..))) Смысла в таком движении точно никакого..))
В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 45, а разность их квадратов 405. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 45
х² - у² = 405
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 45 + у
(45 + у)² - у² = 405
2025 + 90у + у² - у² = 405
90у = 405 - 2025
90у = -1620
у = -1620/90
у = -18 - второе число.
х = 45 + у
х = 45 + (-18)
х = 27 - первое число.
Проверка:
27 - (-18) = 27 + 18 = 45, верно.
27² - (-18)² = 729 - 324 = 405, верно.