1. Дана функция у = -х² - 4х
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а ∠ 0 (коэффициент при х² отрицательный), ветви параболы направлены вниз.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х нулевое = -b/2a = -(-4) / 2 * (-1) = 4/ -2 = -2
у нулевое = -(-2)² - 4 * (-2) = -4 + 8 = 4
Получили координаты вершины параболы ( -2; 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = -2
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту, в этом уравнении нет свободного члена с, поэтому:
-х² - 4х = 0
х² + 4х = 0
х(х + 4) = 0 ⇒ х=0; х+4=0 ⇒ х=-4
х первое =0
х второе = -4
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = -1 у = -(-1)² - 4(-1) = -1 + 4 = 3
х = 1 у = -1 - 4 = -5
х = -3 у = -9 + 12 = 3
х = -5 у = -25 + 20 = -5
Сейчас можно построить график параболы:
Координаты вершины (-2; 4)
Точки пересечения с осью Х (0; 0) и (-4; 0)
Дополнительные точки: (1; -5) (-1; 3) (-3; 3) (-5; -5)
2. Дана функция x² + x + 1
a) x=3 x= -5
y=9 + 3 + 1 = 13 y=(-5)² +(-5) + 1 = 25-5+1 =21
b) k = x y = 7
7 = x² + x + 1
-x² - x - 1 + 7 = 0
-x² - x + 6 = 0
x² + x - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (-1 ± √1 + 24) /2
х первое, второе = (-1 ± √25) /2
х первое, второе = (-1 ± 5) /2
х первое = -3 отбрасываем, так как по условию k с плюсом (k; 7)
х второе = 2 (это ответ)
Задачу, к сожалению, не сделала(
Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда (х + 16) км/ч - скорость спортсмена. Уравнение:
24/х - 16/(х+16) = 1
24 · (х + 16) - 16 · х = 1 · (х + 16) · х
24х + 384 - 16х = х² + 16х
8х + 384 = х² + 16х
х² + 16х - 8х - 384 = 0
х² + 8х - 384 = 0
D = b² - 4ac = 8² - 4 · 1 · (-384) = 64 + 1536 = 1600
x = (-8-√D)/(2·1) = (-8-40)/2 = (-48)/2 = - 24 - не подходит
х = (-8+√D)/(2·1) = (-8+40)/2 = 32/2 = 16 км/ч - скорость велосипедиста
16 + 16 = 32 км/ч - скорость спортсмена
ответ: 16 км/ч и 32 км/ч.
Проверка:
24/16 - 16/32 = 1,5 - 0,5 = 1 (ч) - на столько быстрее бегун пробежал дистанцию.
ах - ау + су - х + у - сх = ах - ау - cx + су - х + у = a(x - y) - c(x - y) - 1(x - y) = (a - c - 1)(x - y)