Задача 2:
2) В двух коробках b карандашей, причём в первой коробке в 4 раза больше...
(b -4) / 2
Задача 3:
3) В двух коробках c карандашей, причём во второй коробке на 12 карандашей...
Пусть x (карандашей) - в первой коробке, тогда во второй коробке (x - 12) (карандашей), по условию задачи всего C карандашей, составим уравнение:
x + (x - 12) = C
x + x - 12 = C
2x = C + 12 (если вопрос:"А ПОЧЕМУ СТАЛО С+12?", то знайте при переносе числа из одной стороны в другую знак меняется)
x = (C +12) / 2
и с лёгкостью находим икс
Задача 1:
1) Периметр прямоугольника 24 см, одна его сторона в 5 раз больше другой...
Пусть x - одна сторона, тогда 5*x другая сторона, по условию задачи известно что периметр их равен 24 ;общая формула периметра P = (a+b) * 2, составим уравенение:
( x + 5x ) * 2 = 24
2x + 10x = 24
12x = 24
x = 24 / 12
x = 2(см) (первую сторону нашли)
вторая сторона равна 5x, значит 5 * 2 = 10(см)
Формула площади a * b
2 * 10 = 20()
Боковые стороны 15.5
Основание 31
Объяснение:
x - боковая сторона треугольника
(62-2x) - основание треугольника
S=(62-2x)*h/2 - площадь треугольника
h - высота, опущенная на основание
h=√(x^2-[(62-2x)/2]^2)=√(x^2-0,5(62^2-4*62x+x^2))=√(x^2-1922+248x-x^2)=
=√(248x-1922)
S(x)=0.5*(62-2x)*√(248x-1922);
S(x)=(31-x)√(248x-1922);
Найдем максимум функции (если он есть).
Производная функции:
S'(x)= -√(248x-1922)+0.5(31-x)(248x-1922)^(-1/2)*248=
=-√(248x-1922)+[124(31-x)]/√(248x-1922)
Приравниваем производную к 0:
S(x)=0
[124(31-x)]/√(248x-1922)-√(248x-1922)=0;
124(31-x)]-(248x-1922)=0;
Заметим, что производная существует не на всей числовой оси:
(248x-1922)≥0;
x≥1922/248
x≥7.75
3844-124x-248x+1922=0;
-372x = -5766;
x= -5766/-372=15,5
Экстремум у функции есть. Определим его характер:
S’(15)=[124(31-15)/ √(248*15-1922) - √(248*15-1922)=
124*16/√1798-1798=1984/42.4 -42.4=4.39.
S’(16)= )=[124(31-16)/ √(248*16-1922) - √(248*16-1922)=
=1860/45,2 – 45,2= -3,8
В этой точке – максимум.
Определим все стороны треугольника:
Боковые стороны 15.5
Основание 62-(15.5+15.5)=31