Объяснение:
В первом задании нужно просто подставить координаты точек в уравнение и проверить что получится.
М(-1;1) ⇒ 3×1-2×(-1)-7=0 ⇒ 3+2-7=0 ⇒ -2=0 Но -2 не равно 0, значит точка М(-1;1) не принадлежит графику
N(0;-2) ⇒ 3×(-2)-2×0-7=0 ⇒ -6-7=0 ⇒ -13=0 Но -13 не равно 0, значит точка N(0;-2) не принадлежит графику
Р(0;2) ⇒ 3×2-2×0-7=0 ⇒ 6-7=0 ⇒ -1=0 Но -1 не равно 0, значит точка Р(0;2) не принадлежит графику
Q(1;3) ⇒ 3×3-2×1-7=0 ⇒ 9-2-7=0 ⇒ 0=0 А вот 0 точно равен 0, значит точка Q(1;3) принадлежит графику
Во втором задании нужно найти тангенс угла наклона прямой относительно оси ОХ, так как это и есть тот самый коэффициент к.
Исходя из рисунка мы видим, что катеты треугольника равны 2 и 1,
а тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему, следовательно tg a=2/1=2 и к=2
В третьем задании можно найти производную данной функции и посмотреть как изменяется скорость данной функции.
Производная будет равна двум, это говорит нам о том, что функция с увеличением х будет принимать все большее и большее значение у, следовательно из отрезка [-1;3] стоит взять цифру 3 (так как эта цифра имеет большее значение среди всех) и подставить в наше уравнение функции
у = 2х-3 ⇒ у(3) = 2×3-3=3 ⇒ 3 есть наибольшее значение функции на отрезке [-1;3]
k=2
Объяснение:
1)3у-2х-7=0
3у=2х+7
у=(2х+7)/3
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно подставить значения х и у (координаты точки) в уравнение. Если левая часть уравнения будет равна правой, то принадлежит, и наоборот.
М(-1; 1)
1=(2*(-1)+7)/3
1=(-2+7)/3
1≠5/3, не принадлежит
N(0; -2)
-2=(0+7)/3
-2≠7/3, не принадлежит
Р(0; 2)
2=(0+7)/3
2≠7/3, не принадлежит
Q(1; 3)
3=(2*1+7)/3
3=9/3
3=3, принадлежит.
2)y=kx+b
Существует формула составления уравнения линейной функции по координатам двух точек:
(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)
А(1; 2) В(-1; -2) х₁=1 у₁=2
на графике х₂= -1 у₂= -2
Подставляем значения х и у в формулу:
(х-1)/(-1-1)=(у-2)/(-2-2)
(х-1)/-2=(у-2)/-4
перемножаем, как пропорции, крест-накрест:
-4(х-1)= -2(у-2)
-4х+4= -2у+4
2у=4х+4-4
2у=4х
у=2х k=2
3)Смотрим на отрезок на оси Ох от -1 до 3.
у наибольшее=6, у наименьшее= -2
Значит, треугольники ERF и ESF равны по гиппотенузе и острому углу
5. А) Рассмотрим треугольники SPM и TKM
Угол SPM=TKM=90° => треугольник SPM и TKM - прямоугольные. SP=TK (по условию)
SM=TM (по условию)
Из этого следует, что треугольники равны по катету и гиппотенузе
Б) Рассмотрим треугольник PMR и KMR
Угол MPR + угол MPS =180° (смежные углы)
Тогда угол MPR = 180° - угол MPS = 180° - 90° = 90°
Угол MKR + угол MKT = 180°(смежные углы)
Угол MKR = 90° (по аналогии выше)
Угол MPR =углу MKR = 90°
Из этого следует, что треугольники MPR и MKR - прямоугольные
PM = KM (как соответственный элемент из вышедоказанного)
RM - общая
Треугольник PMR =KMR
В) PR=KR (соответственные элементы)
SP=TK (по условию)
SR=SP+PR=TK+KR=RT
Треугольник SRT - равнобедренный
RM - медиана, высота
Угол SMR = угол TMR = 90°
Треугольники SMR и TMR прямоугольные
RM - общая
И они равны по катету и гиппотенузе
6. А) Рассмотрим треугольники CED и CFD
Угол CED=CFD=90°
Треугольники CED, CFD - прямоугольные
ED=FD(по условию)
CD - общая
Они равны по гиппотенузе и катету
Б) Рассмотрим треугольники AED, BFD
По аналогии угол AED =BFD =90°
Треугольники прямоугольные,
AD=BD (по усл.)
ED=FD (по усл.)
И они равны по катету и гиппотенузе
В) AE=BF (как соответственные элементы)
ЕC=FC (как соответственные элементы)
АС=AE+EC=BF+FC=BC
Треугольник ACB - равнобедренный
СD - медиана, высота
Углы ADC = BDC =90°
Треугольники ADC, BDC - прямоугольные
АD=BD (по усл)
CD - общая
Треуг. ADC=BDC по двум катетами
(дальше не буду писать, что тр. прямоугольные, муторно)
7.тр. RMS=SNR по гиппотенузе (RS - общая) и острому углу (углы MSR=NRS)
MR=NS (соотв. элементы)
Уг. МSR=NRS
Тр. RTS - равнобедренный
RT=TS
Тр. MTR=NTS по двум катетам (RT=TS и MR=NS)
8 - точно также, как и 7ой