Question

На книжной полке 8 журналов из которых 5 в переплете . наудачу взяты 4 журнала. найди верятность того , что среди них окажется не менее 3 в переплете

Answer 1

8 журналов.

5 в переплёте, и (8-5) = 3 простых (без переплёта).

p = m/n.

Взяты 4 журнала, то есть всего вариантов:

n = количеству сочетаний из 8 по 4 = C₈⁴,

$n = C_8^4 = \frac{8!}{4!\cdot (8-4)!} = \frac{8!}{4!\cdot 4!}=$

$= \frac{5\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{2\cdot 3\cdot 4} =$

$= 5\cdot 2\cdot 7$

среди взятых четырёх окажется не менее трёх в переплёте, это значит либо 3 в переплёте, либо 4 в переплёте. То есть

m = m₃ + m₄,

m₃ - это количество вариантов, при которых из 4 взятых журналов 3 в переплёте и один не в переплёте,

m₄ - это количество вариантов, при которых из 4 взятых журналов все 4 в переплёте.

$m_3 = C_5^3\cdot C_3^1 =$

$= \frac{5!}{3!\cdot (5-3)!} \cdot \frac{3!}{1!\cdot (3-1)!} =$

$= \frac{5!}{3!\cdot 2!} \cdot\frac{3!}{2!} =$

$= \frac{4\cdot 5}{2} \cdot 3 = 2\cdot 5\cdot 3$

$m_4 = C_5^4 = \frac{5!}{4!\cdot (5-4)!} = 5$

m = m₃+m₄ = 2·5·3 + 5 = 30+5 = 35 = 7·5,

p = m/n = (7·5)/(5·2·7) = 1/2 = 0,5.

ответ. 0,5.

Замечание.

Количество сочетаний из n по m =

$= C_n^m = \frac{n!}{m!\cdot (n-m)!}$

n! - это факториал,

n! = 1·2·...·n