Первый проще взять по частям, нафиг тут подстановка.
u = x du = dx;
dv = cos³xdx v = ∫cos²x d(sinx) = ∫1-sin²xd(sinx) = sinx - sin³x/3;
∫ = uv - ∫vdu = x[sinx - sin³x/3] - ∫sinx - sin³x/3 dx.
Вычисляем второй интеграл.
∫sinx dx = -cosx;
∫sin³x/3 dx = -(1/3)∫sin²x d(cosx) = -(1/3)∫1-cos²xd(cosx) = -(1/3) [cosx - cos³x/3]
Все, дальше думай головой :))
А второй - да, проще подставить. lnx = t x=e^t; dx = e^tdt
∫t*e^tdt - а теперь по частям по той же схеме. Получится x*lnx - x
Константы везде выкинул, но не забывай о них ))
1) подставим в формулу число bn=384 bn= 3*2(в n степени)
384=3*2^n
128=2^n
128=2^7 следовательно n=7
т.к. n - целое число, то число 384 является членом прогрессии
2) a2+a4=14
a7-a3=12
представим а2, а3, а4, а7 через а1 и d через формулу н-ого члена арифм. прогрессии: a2=a1+d a4=a1+3d a7=a1+6d a3=a1+2d
подставим в уравнения , получаем:
а1+d+a1+3d=14
a1+6d-a1-2d=12 следовательно 4d=12 d=3
подставим d в ппервое и получаем:
a1+3+a1+9=14
2a1=2
a1=1