Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм
6) 3x³ - 5x²y - 9x + 15y = (3x³ - 9x) - (5x²y - 15y) = 3x(x² - 3) - 5y(x² - 3) =
= (x² - 3)(3x - 5y) = (x - √3)(x + √3)(3x - 5y)
7) m³n² - m + m²n³ - n = (m³n² + m²n³) - (m + n) = m²n²(m + n) - (m + n) =
= (m + n)(m²n² - 1) = (m + n)(mn - 1)(mn + 1)
8) ax² + ay - cy + bx² - cx² + by = (ax² + bx² - cx² ) + (ay + by - cy) =
= x²(a + b - c) + y(a + b - c) = (a + b - c)(x² + y)