Для начала, давайте применим степенное правило производной. Если у нас есть функция вида y = f(x)^n, то производная этой функции равна произведению степенной функции на производную самой функции f(x).
Для нашей функции y=(5-3x)^7 применим это правило.
Сначала вычислим производную функции в скобках (5-3x). Здесь у нас несколько операций, поэтому давайте по шагам разберемся с каждой из них.
1. Вычтем 3x из 5: 5 - 3x.
2. Заметьте, что это функция вида a - bx. Она имеет вид суммы двух слагаемых: a и -bx.
Для такой функции вычислим производную по отдельности.
Слагаемое a равно 5, и его производная будет нулем.
Слагаемое -bx равно -3x, и его производная равна -3. Здесь мы использовали правило для производной функции вида ax, где a - константа.
Далее, производная функции в скобках (5-3x) будет равна производной суммы значений производных слагаемых: 0 + (-3) = -3.
Теперь, у нас производная функции в скобках равна -3. Для дальнейшего вычисления производной самой функции, нам нужно умножить -3 на степенную функцию (5-3x) в степени 7.
Умножение числа на функцию в степени выглядит следующим образом: c*f(x)^n, где c - число, f(x) - функция, n - степень.
Таким образом, получаем выражение -3 * (5 - 3x)^7.
Таким образом, производной функции y=(5-3x)^7 будет -3 * (5 - 3x)^6 * (-3).
Для школьника можно представить вычисление производной функции в виде следующих шагов:
1. Вычисляем производную функции в скобках (5-3x): -3.
2. Умножаем полученную производную на степенную функцию: -3 * (5 - 3x)^6.
3. Домножаем результат на -3: -3 * (5 - 3x)^6 * (-3).
Таким образом, производная функции y=(5-3x)^7 равна -3 * (5 - 3x)^6 * (-3).
Хорошо, я с удовольствием помогу тебе решить уравнение 8a^3 + 12a^2 - 18a = 27 пошагово и с подробными пояснениями.
Для начала, мы хотим привести уравнение к виду, где на одной стороне будет только ноль. Для этого мы вычтем 27 из обеих сторон уравнения:
8a^3 + 12a^2 - 18a - 27 = 0
Теперь у нас есть кубическое уравнение вида: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
В данном случае, a = 8, b = 12, c = -18 и d = -27.
Дальше, мы хотим попробовать найти один из корней этого уравнения. Часто используется проба различных возможных значений для x. Но в данном случае, мы можем использовать метод деления синтетическим способом для поиска корня. Я предположу, что a = -1 является корнем:
Здесь мы делим первый коэффициент 8 на наше предположение -1, получая 8, и записываем это под горизонтальной линией. Затем умножаем наше предположение -1 на 8 и записываем результат во второй строке, после чего складываем со следующим коэффициентом 12, получая -8. Затем умножаем -1 на -8 и записываем результат в третьей строке, после чего складываем с -18, получая -22. Наконец, умножаем -1 на -22 и записываем результат в четвертой строке, после чего складываем с -27, получая -5.
Если в последней строке получаем 0, то предположение является корнем уравнения. В нашем случае, предположение a = -1 действительно является корнем.
Теперь мы можем разложить исходное уравнение на множители:
(а + 1)(8a^2 + 4a - 5) = 0
Теперь мы решаем вторую часть уравнения 8a^2 + 4a - 5 = 0. Можем использовать метод решения квадратного уравнения или факторизацию:
8a^2 + 4a - 5 = 0
Если используем метод решения квадратного уравнения, то мы делим коэффициенты на общий множитель, в данном случае 4:
2a^2 + a - 5/4 = 0
Теперь мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac
Здесь b = 1, a = 2 и c = -5/4:
D = 1^2 - 4 * 2 * (-5/4) = 1 + 10 = 11
Так как дискриминант D > 0, у нас есть два действительных корня:
Мы должны найти производную функции y=(5-3x)^7.
Для начала, давайте применим степенное правило производной. Если у нас есть функция вида y = f(x)^n, то производная этой функции равна произведению степенной функции на производную самой функции f(x).
Для нашей функции y=(5-3x)^7 применим это правило.
Сначала вычислим производную функции в скобках (5-3x). Здесь у нас несколько операций, поэтому давайте по шагам разберемся с каждой из них.
1. Вычтем 3x из 5: 5 - 3x.
2. Заметьте, что это функция вида a - bx. Она имеет вид суммы двух слагаемых: a и -bx.
Для такой функции вычислим производную по отдельности.
Слагаемое a равно 5, и его производная будет нулем.
Слагаемое -bx равно -3x, и его производная равна -3. Здесь мы использовали правило для производной функции вида ax, где a - константа.
Далее, производная функции в скобках (5-3x) будет равна производной суммы значений производных слагаемых: 0 + (-3) = -3.
Теперь, у нас производная функции в скобках равна -3. Для дальнейшего вычисления производной самой функции, нам нужно умножить -3 на степенную функцию (5-3x) в степени 7.
Умножение числа на функцию в степени выглядит следующим образом: c*f(x)^n, где c - число, f(x) - функция, n - степень.
Таким образом, получаем выражение -3 * (5 - 3x)^7.
Таким образом, производной функции y=(5-3x)^7 будет -3 * (5 - 3x)^6 * (-3).
Для школьника можно представить вычисление производной функции в виде следующих шагов:
1. Вычисляем производную функции в скобках (5-3x): -3.
2. Умножаем полученную производную на степенную функцию: -3 * (5 - 3x)^6.
3. Домножаем результат на -3: -3 * (5 - 3x)^6 * (-3).
Таким образом, производная функции y=(5-3x)^7 равна -3 * (5 - 3x)^6 * (-3).