Question

1. Разложить на множители с формул сокращенного умножения:
а) х2 – 36 х2 + 10х + 25
б) х3 – 8 а2 – 16а + 64
в) 9а4 – 25в2 100с2 – 40сх + 4х2
2. Решить уравнения:
а) х2 – 4 = 0
б) х2 + 6х + 9 = 0
3. Представить в виде многочлена с формул сокращенного умножения:
а) (у + 3)(у – 3) (а + 6)2
б) (х + 11) (х – 11) (х – 1)2
в) (7с + 9в)(7с – 9в) (х + 2)(х2 – 2х + 4)
4. Доказать тождество:
(а + в)2 + (а + в)(а – в) = 2а(а + в)
5. Разложить на множители:
а) 2ау3 – 50ау
б) х4с – 16с
в) 3х2 – 27 + х2у – 9у

Answer 1

1. Разложить на множители с формул сокращенного умножения:

а) х² - 36 х² + 10х + 25 =(x+5)²-(6x)²=(x+5 -6x)(x+5 +6x) =5(1 -x)(7x+5).

 б) a³ - 8 а² -  16а + 64  = a²(a-8) -16*

в) 9а^4 – 25b² ? 100с² – 40сх + 4х²=(3a² -5b)(3a²+5b) ? 4(5c -x)²

2. Решить уравнения:

а) х²- 2² = 0 ;

(x+2)(x-2) =0 ; x = -2 или x =2

б) х² + 6х + 9 = 0 ; (x+3)² =0 ; x+3 =0 ; x = -3

3. Представить в виде многочлена с формул сокращенного умножения:

а) (у + 3)(у – 3) (а + 6)² =(y² - 3²)(a² +2a*6 +6²) =(y² - 9)(a² +12a +36)= ...

 б) (х + 11) (х – 11) (х – 1)²=(x² -11²)(x² -2x +1) =(x² -121)(x² -2x +1) = ...

 в) (7с + 9b)(7с – 9b) (х + 2)(х2 – 2х + 4)=( (7c)² - ((9b)²)( x³ +2³) =

(49с² - 81b²)(x³ +8) = ...

4. Доказать тождество:

(а + b)² + (а + b)(а – b) = 2а(а + в)

(а + b)² + (а + b)(а – b) = a² +2ab +b² +a² - b² =2а²+2ab =2a(a+b) ч.т.д.

5. Разложить на множители:

а) 2ау³ - 50ау = 2ау³ - 50ау =2ay(y² -5²) = =2ay(y -5)(y+5).

б) х^4*с - 16с = c(х^4 -2^4) = c( (x²)² -(2²)² ) =c( x² -2² ) ( x² +2² ) =c( x -2 )(x+2) ( x² +4 ) .

в) 3х² - 27 + х²у - 9у =     3(х² -3²) + y(х² – 3²) =  (х² - 3²)(3 + y) =(x - 3)(x + 3)(y + 3) .