Для получения некоторых выводов начнем подставлять значения n,начиная с единицы. Для того,чтобы число было кратно 5,необходимо,чтобы последней его цифрой был 0 или 5,поэтому исследуем лишь последнюю цифру числа,а не его целиком.
Итак: n=1 первое слагаемое заканчивается на цифру 7 ,второе на цифру 8 (4^1*2) их сумма будет 15,число заканчивается на 5,следовательно кратно пяти.
n=2 первое слагаемое заканчивается на цифру 3,второе на цифру 2(4^2*2) их сумма будет 5,число заканчивается на 5,следовательно кратно пяти.
А теперь самое главное,какое бы n не продолжили подставлять в результате всегда будет получаться 2 комбинации (7+8 или 3+2,проверте сами),т.е. мы рассмотрели все возможные варианты,на основании которых мы можем сделать заключение,что данное выражение,при натуральном n,кратно пяти.
1)Найдите девятый член последовательности
2) Найдите пятый член последовательности заданной рекуррентным у1 = ½, yₙ=2*y₍ₙ₋₁₎
y₂=2*1/2=1; y₃=2*1=2; y₄=2*2=4; y₅=2*4=8
3) Подберите формулу n- го члена последовательности - 2/2; 4/5; - 6/8; 8/11; -10/14;
проверка:
4) Сколько членов последовательности 3, 6, 9, 12,….меньше числа 95
аₙ=а₁+3(n-1)
aₙ<95
a₁+3(n-1)<95
3+3n-3<95
3n<95
n<31.(6)
n=31
проверим: a₃₁=3+3(31-1)=3+3*30=93
Значит 31 член меньше 95
5) у₁ = 2, у₂ = 1, уₙ = 2y₍ₙ₋₂₎+3y₍ₙ₋₁₎ (n = 3,4,5,…).Найдите n, если известно, что уₙ = 83.
тут можно просто решить находя слены этой последовательности
y₁=2
y₂=1
y₃=2*2+3*1=4+3=7
y₄=2*1+3*7=2+21=23
y₅=2*7+3*23=14+69=83
N=5