Раскроем скобки: 2х⁴+6х²-х²-3-х⁴-7х² =0 Получаем биквадратное уравнение х⁴-2х²-3 = 0. Произведём замену неизвестного: у = х² Теперь получаем квадратное уравнение: у²-2у-3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3; y₂=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1. Переходим к основному неизвестному: х = √у: х₁,х₂ = +-√3. Второй корень не имеет смысла.
Неравенство 2х² - 6х + 4 ≥ 0 графически представляет собой часть параболы, расположенную выше оси х. Для нахождения точек пересечения параболой оси х надо выражение приравнять 0: 2х² - 6х + 4 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*2*4=36-4*2*4=36-8*4=36-32=4; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√4-(-6))/(2*2)=(2-(-6))/(2*2)=(2+6)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2; x₂=(-√4-(-6))/(2*2)=(-2-(-6))/(2*2)=(-2+6)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1. Отсюда следует ответ: 1 ≥ x ≥ 2. Или другим образом записывается область определения функции: (-00;1] [2:00) - здесь знак 00 - бесконечность.
найдем производную
следовательно, функция возрастает всегда